《线性代数》综合复习题
一、单项选择题：单项选择题1、若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D（A－3B3C－11D11））
2、设α1α2α3是三阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组AXO仅有零解，则（Aα1可由α2α3线性表示Cα3可由α1α2线性表示Bα2可由α1α3线性表示D以上说法都不对
3、设A为
≥2阶方阵，且A的行列式Aa≠0，A为A的伴随矩阵，则3A等于（A3
aB3a
1C3
a
1D3a

）
a11a13a11a12a13a120101004、设Aa21a22a23Ba22a21a23P1100P2010，则有（aaaaaaa00110131a32a33321231113313
AP2AP1BBP1AP2BCP1P2ABDP2P1AB
）
5、设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（．．AA2必为1BA必为1
）
DA的行向量组是正交单位向量组
CA1AT
6、设A是
阶方阵，且A23A2EO，则（A1和2必是A的特征值C若A≠E则A2E
）
B若A≠2E则AED若1不是A的特征值，则A2E
2107、设矩阵A120，矩阵B满足ABA2BAE，其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩001
阵，则B（A）
1；3
（B）
1；9
（C）
1；4
（D）
1。3
8、下列命题中，错误的是A若k1α1Lk
α
0且α1Lα
线性无关，则常数k1Lk
必全为零B若k1α1Lk
α
0且α1Lα
线性无关，则常数k1Lk
必不全为零C若对任何不全为零的数k1Lk
，都有k1α1Lk
α
≠0则
α1Lα
线性无关
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fD若α1Lα
线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数k1Lk
，使k1α1Lk
α
0
3119、设A201，则向量112
是A的属于特征值λ2的一个特征向量。（A）1，01T；（B）1，01T；（C）1，10T；（D）0，11T
10102102则rA________。10、设矩阵A03110244
（A）0；（B）3；（C）1；（D）4。
111、已知三阶可逆方阵A的特征值是1，2，3，则EA的特征值是
。（其中E为三阶单位矩阵）（D）
（A）1，答
23，32
（B）2，
32，23
（C）2，
21，；35
1
234，，325
。
应选（B）
12、设
阶方阵A满足A2A4E0，其中E为
阶单位矩阵，则AE
（A）13
r