x2y2
m＋
2
2
＞2，即m＋
＜4，则点m，
在以原点为圆心，以2为
2
2
半径的圆内，此圆在椭圆＋＝1的内部．943．2012深圳模拟如图，已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的离心率为
222
x2y2
x2y2ab
3，以椭圆C2
的左顶点T为圆心作圆T：x＋2＋y＝rr＞0，设圆T与椭圆C交于点M与点N1求椭圆C的方程；2求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；3设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线


MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：
OROS为定值．解：1依题意，得a＝2，e＝＝∴c＝3，b＝a－c＝1故椭圆C的方程为＋y＝142易知点M与点N关于x轴对称，设Mx1，y1，Nx1，－y1，不妨设y1＞0由于点M在椭圆C上，∴y＝1－4由已知T－20，则TM＝x1＋2，y1，TN＝x1＋2，－y1，∴TMTN＝x1＋2，y1x1＋2，－y1＝x1＋2－y1
15
2122
ca
3，2
x2
2
x21




2
2
fx1522＝x1＋2－1－＝x1＋4x1＋344
8215＝x1＋－554
2
81由于－2＜x1＜2，故当x1＝－时，TMTN取得最小值－55
83832把x1＝－代入式，得y1＝，故M－，，又点M在圆T上，代入圆的方程得r555513＝251322故圆T的方程为x＋2＋y＝253设Px0，y0，则直线MP的方程为：y－y0＝令y＝0，得xR＝
y0－y1x－x0，x0－x1
x1y0－x0y1x1y0＋x0y1，同理：xS＝，y0－y1y0＋y1
x2y2－x2y21001故xRxS＝22y0－y1
又点M与点P在椭圆上，故x0＝41－y0，x1＝41－y1，代入式，4得xRxS＝1－y1
222y2－41－y2y2y0－y1001＝422＝42y0－y21y0－y12222
所以OROS＝xRxS＝xRxS＝4为定值．
平面解析几何
时间：120分钟，满分150分
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分1．2012佛山模拟已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是A．1C．－2或－1解析：选D由题意得a＋2＝B．－1D．－2或1
a＋2，解得a＝－2或a＝1a
16
f2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为1，－1，则直线l的斜率为A131B．－3D23
3C．－2
解析：B设PxP1，选由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，P－51，即1所以k＝－33．2012长春模拟已知点A1，－1，B－11，则以线段AB为直径的圆的方程是A．x＋y＝2C．x＋y＝1
2222
B．x＋y＝2D．x＋y＝r