y2＝4823m＋4令t＝3m＋3，则t≥3，y1－y2＝
222222

48，1t＋＋2
t
1由于函数φt＝t＋在3，＋∞上是增函数，
t
1102所以t＋≥，当且仅当t＝3m＋3＝3，即m＝0时取等号，t3482所以y1－y2≤＝9，即y1－y2的最大值为3，10＋23所以△APQ的面积的最大值为3，此时直线PQ的方程为x＝12．2012郑州模拟已知圆C的圆心为Cm0，m＜3，半径为5，圆C与离心率e＞1xy的椭圆E：2＋2＝1a＞b＞0的其中一个公共点为A31，F1，F2分别是椭圆的左、右焦2ab
22
13
f点．1求圆C的标准方程；2若点P的坐标为44，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于D，B两点，求△DBF2的面积；若不能，请说明理由．解：1由已知可设圆C的方程为x－m＋y＝5m＜3，将点A的坐标代入圆C的方程中，得3－m＋1＝5，即3－m＝4，解得m＝1，或m＝5∴m＜3，∴m＝1∴圆C的标准方程为x－1＋y＝52直线PF1能与圆C相切，依题意设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为y＝kx－4＋4，即kx－y－4k＋4＝0，k－0－4k＋4若直线PF1与圆C相切，则＝5k2＋11112∴4k－24k＋11＝0，解得k＝或k＝221136当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为，不合题意，舍去．2111当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为－4，2∴c＝4，F1－40，F240．∴由椭圆的定义得：2a＝AF1＋AF2＝∴a＝32，即a＝18，4221∴e＝＝＞，满足题意．3232故直线PF1能与圆C相切．直线PF1的方程为x－2y＋4＝0，椭圆E的方程为＋＝1设Bx1，y1，Dx2，y2，182把直线PF1的方程代入椭圆E的方程并化简得，13y－16y－2＝0，由根与系数的关系得y1162＋y2＝，y1y2＝－，1313故S△DBF2＝4y1－y2＝4
22222222
3＋4
2
＋1＋
2
3－4
2
＋1＝52＋2＝62
2
x2
y2
y1＋y2
2
2410－4y1y2＝13
14
f1．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F10，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为A．10C．32解析：选C
y＝4x，y＝x－1
2

B．22D．24依题意得，抛物线C的方程是y＝4x，直线l的方程是y＝x－1由
2
622消去y得x－1＝4x，即x－6x＋1＝0，因此线段AB的中点的横坐标是＝3，2
纵坐标是y＝3－1＝2，所以线段AB的中点坐标是32．2．若直线mx＋
y＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点m，
的直线与椭圆＋＝941的交点个数为A．至多1个C．1个解析：选B由题意得4B．2个D．0个
22r