＝2c，11y0∴S△F1PF2＝F1F2y0＝PF1＋PF2＋F1F2，223
y0
11
f∴2c3＝2a＋2c，
c16∴e＝＝，又由题意知b＝，a21＋1
∴b＝3，∴a＝2，∴椭圆C的方程为＋＝143
x2y2
2
x＋y＝12设Ax1，y1，Bx2，y2，由43y＝kx＋m
12＝0，
2
，消去y，得3＋4kx＋8kmx＋4m－
2
2
2
8km22222由题意知Δ＝8km－43＋4k4m－12＞0，即m＜4k＋3，又x1＋x2＝－2，3＋4k则y1＋y2＝6m2，3＋4k
4km2，3m2∴线段AB的中点P的坐标为－3＋4k3＋4k
11又线段AB的垂直平分线l′的方程为y＝－x－，k64km13m1点P在直线l′上，∴2－，2＝－－3＋4kk3＋4k614k＋322∴4k＋6km＋3＝0，m＝－4k＋3，∴∴26k36k或k＜－6，8
22
3622＜4k＋3，k＞，∴解得k＞328
∴k的取值范围是－∞，－

66∪，＋∞88
1．2012长春模拟已知点A－10，10，B动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，AMBMcosθ＝3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点．1求AM＋BM的值，并写出曲线C的方程；2求△APQ的面积的最大值．解：1设Mx，y，在△MAB中，AB＝2，∠AMB＝2θ，根据余弦定理得AM＋BM－2AMBMcos2θ＝AB＝4，即AM＋BM－2AMBM1＋cos2θ＝4，所以AM＋BM－4AMBMcosθ＝4因为AMBMcosθ＝3，
12


2




2

2


2

2






2


2


2
f所以AM＋BM－43＝4，所以AM＋BM＝4又AM＋BM＝4＞2＝AB，因此点M的轨迹是以A，为焦点的椭圆点M在x轴上也符合题意，B设椭圆的方程为


2




x2a2
y2＋2＝1a＞b＞0，b
则a＝2，c＝1，所以b＝a－c＝3所以曲线C的方程为＋＝1432设直线PQ的方程为x＝my＋1
222
x2y2
x＝my＋1由x2y24＋3＝1
22
，消去x，
整理得3m＋4y＋6my－9＝0①显然方程①的判别式Δ＝36m＋363m＋4＞0，设Px1，y1，Qx2，y2，1则△APQ的面积S△APQ＝2y1－y2＝y1－y226m9由根与系数的关系得y1＋y2＝－2，y1y2＝－2，3m＋43m＋43m＋322所以y1－y2＝y1＋y2－4y1r