，3333
43∴AB＝32cosθ－si
θ3设点C2cosθ，si
θ，则点C到AB的距离d＝＝22si
θ－φ≤32，
9
f11433∴S△ABC＝ABd≤＝22232答案：27．设F1，F2分别是椭圆E：x＋2＝10b1的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于
2
y2b
A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．
1求AB；2若直线l的斜率为1，求b的值．解：1由椭圆定义知AF2＋AB＋BF2＝4，4又2AB＝AF2＋BF2，得AB＝32l的方程为y＝x＋c，其中c＝1－b
2
y＝x＋c，设Ax1，1，x2，2，A，两点坐标满足方程组2y2yBy则Bx＋b2＝1，
＋2cx＋1－2b＝0－2c1－2b则x1＋x2＝2，x1x2＝21＋b1＋b因为直线AB的斜率为1，4所以AB＝2x2－x1，即＝2x2－x13841－b41－2b8b2则＝x1＋x2－4x1x2＝＝22－2291＋b1＋b1＋b解得b＝22
224222
化简得1＋bx
2
2
，
8．2012黄冈质检已知椭圆2＋2＝1a＞b＞0的离心率为右焦点F的距离的最大值为2＋11求椭圆的方程；
x2y2ab
2，椭圆上任意一点到2
2已知点Cm0是线段OF上一个动点O为坐标原点，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得AC＝BC？并说明理由．2ce＝＝解：1∵a2a＋c＝2＋1∴椭圆的方程为＋y＝12
10
，∴
a＝2c＝1
，∴b＝1，
x2
2
f2由1得F10，∴0≤m≤1假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y＝kx－1，代入＋y＝1中，得22k＋1x－4kx＋2k－2＝04k设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝2，2k＋1
22222
x2
2
x1x2＝
2k－2，22k＋1
2
－2k∴y1＋y2＝kx1＋x2－2＝22k＋1
k2k设AB的中点为M，则M2，－22k＋12k＋1
∵AC＝BC，∴CM⊥AB，即kCMkAB＝－1，
2
k
∴2k＋122k＝－1，即1－2mk＝m2km－22k＋1，即存在满足题意的直线l；1－2m
2
1∴当0≤m＜时，k＝±2
m
1当≤m≤1时，k不存在，即不存在满足题意的直线l29．2012江西模拟已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0，直线y＝x＋6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F21求椭圆C的方程；2若直线l：y＝kx＋mk≠0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线
x2y2ab
1过定点C，0，求实数k的取值范围．6解：1设Px0，y0，x0≠±a，则G，33
x0y0
又设IxI，yI，∵IG∥F1F2，∴yI＝，3∵F1F2r