2pa，即y1y2＝yy1＋y2－2px，又y1＝，y2＝，y2y0－by02－x2p
则2px－byy0＋2pba－xy0＋2paby－2pa＝02pa2pa当x＝a，y＝时上式恒成立，即定点为a，
2
b

b
2pa答案：a，
b
1．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则3
2
y2
PA1PF2的最小值为
A．－2C．1
81B．－16D．0
解析：选A设点Px，y，其中x≥1依题意得A1－10，F220，由双曲线方程得
y2＝3x2－1．PA1PF2＝－1－x，－y2－x，－y＝x＋1x－2＋y2＝x2＋y2


1281222－x－2＝x＋3x－1－x－2＝4x－x－5＝4x－－，其中x≥1因此，当x＝1时，816
PA1PF2取得最小值－2
2．过抛物线y＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线A．有且只有一条C．有且只有三条B．有且只有两条D．有且只有四条
2
解析：选B设该抛物线焦点为F，则AB＝AF＋FB＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝322＞2p＝2所以符合条件的直线有且仅有两条．3．2012南昌联考过双曲线2－2＝1a＞0，＞0的右焦点F作与x轴垂直的直线，b分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N均在第一象限内，若FM＝4MN，则双
8
p
p
x2y2ab


f曲线的离心率为AC5435
5B34D5
b2bc解析：选B由题意知Fc0，则易得M，N的纵坐标分别为，，由FM＝4MNaa
2b2bc－b，即b＝4又c2＝a2＋b2，则e＝c＝5得＝4ac5a3aa
4．已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论2516正确的是B．P点有四个D．P点一定不存在
x2
y2
A．P点有两个C．P点不一定存在
解析：选D设椭圆的基本量为a，b，c，则a＝5，b＝4，c＝3以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3＜4＝b，即圆与椭圆不可能有交点．5．已知椭圆C：＋y＝1的两焦点为F1，2，Px0，0满足＋y0≤1，PF1＋PF2F点y则22的取值范围为________．解析：当P在原点处时，PF1＋PF2取得最小值2；当P在椭圆上时，PF1＋PF2取得最大值22，故PF1＋PF2的取值范围为222．答案：2226．2013长沙月考直线l：x－y＝0与椭圆＋y＝1相交于A、B两点，点C是椭圆2上的动点，则△ABC面积的最大值为________．
x2
2
x20
2
x2
2
x－y＝0，解析：由x222＋y＝1，
∴A
得3x＝2，∴x＝±
2
6，3
6666，，B－，－r