集
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16．如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC60°，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cms的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7秒．
【考点】三角形中位线定理．【专题】几何动点问题．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB90°，∠ABC60°，BC2cm，∴ABBC÷cos60°4÷8，①∠BDE90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AEAB×84，点E在AB上时，t4÷14秒；②∠BED90°时，BEBDcos60°×4×1，点E在AB上时，t（81）÷17，综上所述，t的值为4或7．故答案为：4或7．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．
三、解答题（共46分）17．化简：5x2y2xy253x2yxy21，并说出化简过程中所用到的运算律．
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【考点】合并同类项．
【分析】先找出同类项，再分别合并即可．
【解答】解：5x2y2xy253x2yxy21
5x2y3x2yxy22xy251加法交换律
8x2yxy24
加法结合律
【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换
律时，注意每一项都包含它前面的符号．
18．（10分）（2015温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AEDF，∠A∠D．（1）求证：ABCD．（2）若ABCF，∠B30°，求∠D的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得ABCD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得ABCD，又由ABCF，∠B30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B∠C，在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），∴ABCD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴ABCD，BECF，∵ABCF，∠B30°，
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∴ABBE，∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D
．
【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．
19．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一r