线
东南大学考试卷（A卷）

一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．
lim
x
xsi

2xx21

2
；
2．当x0时x1xarcsi
xcosx与xkx2是等价无穷小则
k34
3．设y1si
xx，则dyxdx
；
）
4．函数fxxex在x1处带有Pea
o余项的二阶Taylor公式为
e2ex13ex12x12
；
2
5．已知函数
f
x

2aex2bx
si
x139arcta

x

xx

00
可导，则
a

1
，b1
。
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
6．设函数fx
1，则x1
1ex
C
（A）x0x1都是fx的第一类间断点（B）x0x1都是fx的第二类间断点
姓名
封
学号
密
（C）x0是fx的第一类间断点，x1是fx的第二类间断点
、
（D）x0是fx的第二类间断点，x1是fx的第一类间断点
7
．
设函数
y

y
x
由参数方程

x

t2

2t
确定，则曲线yyx在x3处的切线
yl
1t
与x轴交点的横坐标是
（A）1l
238
（B）1l
238
8．以下四个命题中，正确的是
（C）8l
23
C
（D）8l
23
C
f（A）若fx在01内连续，则fx在01内有界
（B）若fx在01内连续，则fx在01内有界
（C）若fx在01内有界，则fx在01内有界
（D）若fx在01内有界，则fx在01内有界
9．当a取下列哪个数值时，函数fx2x39x212xa恰有两个不同的零点
B
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
、
三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
10．
lim
x0

1x1ex

1x

lim
x0

1x1ex

1x
limx0
xx21exx1ex
limx0
x2
ex1x2
x
1limx0
ex
1x2
x
1limx0
12
x2
x2x2

32
11。
lim
x
l

12x
l

1
3x

】

lim
x
l

12x
l

1

3x


lim
x

xl
2l
12x
l

1
3x


lim
x

x

3x
l

2

x
32x


3l

2
12．
lim




1
1



1
2
1



1111lim
1


1
2




f由夹逼定理得
lim




11



1
2
1



1

13。设fx1求f
xx12x
fx12x12x
f

x
1

x
1
2
1
12x
1
14．设函数yyx由方程si
x2y2exxy20所确定，求dy。dx
2x2yycosx2y2exy22xyy0dy2xcosx2y2exy2
dx2yxcosx2y2
四．（本题共4道题，满分29分）

15．（本题满分6分）如果以每秒50cm3的匀速给一个气球充气，假设气球内气压保持
常值，且形状始终为球形，问当气球的半径为5cm时，半径增加的速率是多少
V4r3dVdVdr42dr50100drdr1
3
dtdrdt
dt
dtdt2
16．（本题满分7分）证明r