不等式：
x1
ex1xe2x0
设Fx

ex
1
x1
xe2
Fx

ex
x1
e2

x
e
x12
2

x1
e2
x1e2
1
x
2


x1
e2x
其中x

x1
e2
1
x

2
1
0e210
x

12

e
x12
1


0
x

0
￥
所以当x0时，x单增，又因00，所以x0，从而Fx0，所以Fx
单增，又因F00，所以当x0时，FxF00，所要证不等式成立。
17．（本题满分
8
分）在抛物线
y

14
x2
上求一点
P

a
14
a2

，a

0，使弦
PQ的
长度最短，并求最短长度，其中Q是过点P的法线与抛物线的另一个交点。
f法线方程yax2a2
2
4
，点
Q
的坐标


8

a2

a
8a24a2
2



（2分）
f
a

d2


8a2a

2a

116


8a2a2
2
a2
2

4


4a2a4
3

84a22a28
fa
a5
0，得唯一驻点a22，当0a22时，fa0，
当a22时，fa0，a22是fa的唯一极小值点，因而是最小值点。
P222dmi
63
18．（本题满分8分）设函数fx在闭区间ab上连续，在开区间ab内可导，且
fabfba，证明：
（1）至少存在一点cab，使得fcc；
（2）至少存在互异的两点ab，使得
ff1
（1）令Fxfxx
FaFbfaafbbba20，FxCab，所以
cabFc0即fcc
（2）acffcfacb，
caca
cbffbfcac，
bcbcff1
fr