高等数学诗文一百首第一章函数与极限数学初等与高等，按其对象定浅深。初等研究不变量，研究变量是高等。变量相关成函数，研究采用极限术。高等数学十数章，极限方法贯其纲。第一节函数集合是总体，元素是个体。列举法和特征法，集合标记由此达。自然数集整数集，有理数集实数集。数集元素都是数，不含元素是空集。另有数集多用途，这是区间和邻域。常量与变量，须从过程来推想。变量变化相联系，函数由此得定义。自变量数集，因变量数集，两个数集相对应，元素按照法则来。自变量在定义域，使算式有意义为根据。值域中是因变量，单值多值纵线交点出。函数特性有四类，有界单调奇偶和周期。直接函数反函数，两个变量相对换。同一坐标平面对称轴，是过原点画斜线。第二节初等函数幂指对数两三角，
基本初等函数表。再加常数和四则运算，有限复合初等函数全。自然指数为基础，双曲函数义自出。三角公式相类似，两相对比区别记清础。第三节数列的极限要求精确作解答，计算时须缩小差。无限接近确定数，极限概念得萌芽。数列极限如何定？不等式子来呼应。任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？一般项减一常数。还须存在正整数，序大的一般项皆满足。收敛数列三性质，唯一有界子列收。第四节函数的极限数列极限撇开特殊性，函数极限一般概念定。趋于有限值或无穷大，自变量的变化两情形。若是趋于有限值，函数极限如下述：任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？函数减去一常数。邻域半径存在一正数，去心邻域内的函数皆满足。局部保号定义证，去心邻域有同符。去心邻域函数值符定，则其极限也同符。左极限和右极限，
存在相等极限有。若是趋于无穷大，极限定义有变化。任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？函数减去一常数。只须存在一正数，自变量绝对值大的函数皆满足。水平渐近线，函数极限是常数。第五节无穷小和无穷大极限为零无穷小，常数为零定义晓。变化过程函数值，极限加上无穷小。若是函数等于常数加上无穷小，则此函数极限就是这个常数了。再有定义无穷大，变化过程函数值绝对值总比给定正数大。铅直渐近线，无穷大是函数的极限。大小无穷有关系，变化过程须同一。若是函数无穷大，函数倒数无穷小。若是函数无穷小，则其倒数无穷大正好。第六节极限运算法则极限运算有法则，运算时须正确找。无穷小，有限个，其和仍是r