T1（5分）3若A可逆，且A与B相似，证明：A与B也相似。其中A与B分别是A与B的伴随矩阵。（4分）
f哈尔滨工程大学2005级线性代数试卷标准答案2006521
一、选择题1B二、填空题2B3D4C5B
1243
1123
1213
2123
3321
3

37
43
50
三、计算题1160
3862B2962129
13221000312340213001020152030
所以，极大无关组134A，A22，A33，所以，B的特征值为
464612，相似对角阵：12
四、计算题（共计24分）1解：对此方程组的增广矩阵进行行初等变换0有
f111111A111110021111101
111110012001
当参数1且2时有唯一解当参数2时无解当1时有无穷多组解此时方程组为
x11x2x3111x1x2x31x2x2Xk11k200010x3x3
（k1k2R）
4
2解：AE
00
031
01
242
3
故得特征值为12，234当12时，由A可得特征向量为1011，取
T
p10
1122
T
当234时由A可得特征向量为2100，
T
3011，取p2100，p30
TT
12
12
T
f则得正交阵Pp1
p2
01p3212
22
100
2
01212
令XPY，于是有f2y14y24y3五、证明题1证：可由12m线性表示，设
k11km1m1kmm1
不能由12m1线性表示，km0
m1k11km1m1km
即m可由12m1线性表示。2证：
A2ETETE2TTTE2r