哈尔滨工程大学线性代数试卷2005级2006521
一、选择题（3分515分）
2141行列式315的代数余子式A12（0
A4
）
1
1
B3C5D2）
2设ABC为
阶方阵，则以下结论中，正确的是（（A）ABBA
BABCABAC
C若AB0，则A0或B0DABKAKBK3矩阵A适合条件（）时，它的秩为rAA中任何r1列线性相关BA中任何r列线性相关CA中有r列线性无关4已知1数k（A1）B2C3D0
T
DA中线性无关的列向量最多有r个
T
21，111，使k与正交的参
1105矩阵A1k0为正定阵，则k的取值范围是（200k
Ak1Bk1C1k1
）
Dk0
二、填空题（3分515分）1设A为四阶行列式，A－3，则AA（）
f12设A123，B12
1
，则BA（3
T
）
3若向量组1101，2k30，114k线性相关，则k
4设A，其中均为三维列向量，且A列式223（）
1，则行2
5设A是
阶方阵A的伴随矩阵，且秩（A）
1，则秩（A）（）
三、简单计算题（8分432分）
1234
1计算行列式
412334122341
4232设三阶方阵AB满足ABA2B，其中A110，求B12313223向量组T：10，223143，求T的一个2015
最大无关组4已知3阶方阵A的特征值为1，－1，2，设BA35A2，求：B的特征值及其相似的对角矩阵四、计算题（12分224分）
fx1x2x311讨论方程组x1x2x31当参数取何值时有唯一解？无解？x1x2x31
有无穷多解？并在此时给出方程组的通解。2利用正交变换化二次型fx1x2x34x13x23x32x2x3为
222
标准型五、证明题（5分24分14分）1设12m都是
维向量，可由12m线性表示，但不能由12m1线性表示，证明：m可由12m1线性表示。（5分）2设AET，其中E是
阶单位矩阵，是
维非零列向量，T是的转置。证明：A2A的充要条件是r