ACD450，FBDC，AFAD；
∵EAD450，∴BAECADBAEFABFAE450，AFAD
在AFE和AED中：EADFAE，∴AFEAED；AEAE
∴EFED，∵FBEFBAABCACDABC900∴FBE是Rt，∴BF2BE2EF2ED2．
练习3：如图①、②、③，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
4．利用旋转求面积的大小
例7：如图正方形ABCD中，AB3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE30°，
∠DAF15°，求△AEF的面积．
A
D
分析：本题由已知条件直接去求结论是比较困难的，
B
由于该题中含15°，30°等特殊角度，因此通过旋转△ADF，
F
可构作出45°角，构造三角形全等，通过等积变形来解决
问题是比较容易的。G
解：将△ADF绕A点延顺时针方向旋转90°得△ABG，B
E
C
D
由旋转性质可知：AGAF，BAGFAD150，ABGFDA900，
f∵ABGABC1800，∴点G、B、E三点共线，又∵GAEGABBAE450，∴EAF900150300450，
AGAF在AFE和AGE中：GAEFAE，∴AFEAGE；
AEAE
∴EFEG，又∵AEFAEG600，
RtABE中：AB3，∠BAE30°，∴BE1，在Rt△EFC中，FEC1800600600600，
∴ECBCBE31，∴EF2EC231，
∴EFEG231，
∴
SAEG

12
EG
AB

12
2
31
33
3，
∴SAEFSAEG33
例8：如图A、B、C、D是圆周上的四个点，ABCDACBD．且弦AB8，弦CD6，
则图中两个弓形（阴影）的面积和是多少？
图1
图2
分析：从已知条件直接求两个弓形面积难度较大，抓住已知条件ABCDACBD，
容易发现ABCD正好是整个圆弧的一半，因此通过将弓形CmD绕圆心旋转使点D与点
B重合，就可以得到直角三角形，然后求阴影部分的面积就会很容易．
解：由于ABCDACBD，知ABCD的长正好是整个圆弧的一半，将弓形CmD
绕圆心旋转，使点D与点B重合（如图2）：则ABC恰好为半圆弧，
∴AC为O的直径，∴∠ABC90°，
∴由勾股定理可求得AC10，
S阴影

S半圆

SRtABC

12
52

12
68
125
24．
f练习4：如图△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB2，扇形ADG和BDH分别是以AD、
BD为半径的圆的1，求阴影部分面积．4
参考答案：
练习１：1350，提示：如图将BPC逆时针旋转900得AEB，连接PE，分别求得APE
和BPE．
A
D
P
E
B
C
练习1
练习2
练习2：距离为4，如图通过旋转变换得正方形．
练习3
练习4
练习3：MNNCBM，把△BDM绕点D顺时针旋转120°得到CDM，易证
DMNCDM．练习4：11，将扇形BDHr