连接EP；∵ABPCBPEBCCBP600，∴EBP是等边三角形，∴EPPB23∵在ECP中：EP2EC22322216CP2；∴CEP900，∵EC1PC，∴EPC300，
2∴BPC900，
∴BCPC2PB2422322827．
例4：如图，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），∠D90°，BCCD12，∠ABE45°，若AE10。求CE的长度。
分析：仔细分析就会发现本题所给的条件不易D
直接求得CE的长度，还需要做一些变化，经观察
A
G
F
容易发现把把△BCE绕点B顺时针旋转90°，E
可构成一个正方形，然后通过三角形全等，就找出
边之间的关系。
C
B
解：把△BCE绕点B顺时针旋转90°得BGF，连接AG，易证A、G、F三点一线，
且易知四边形BCDG为正方形．
由旋转可得：CBEGBF，BEBF，
∵ABE450，∴ABFABGGBFABGCBE450
BEBF∴在ABE和ABF中：ABEABF，
ABAB
∴在ABEABF，∴AEAF10，
设CEx，则AG10x，ADDGAG1210x2x，
DEDCCE12x；在RtADE，AE2AD2DE2，即102x2212x2；
f∴x210x240，解之得：x14x26
∴CE的长为4或6．练习2：如图四边形ABCD中，ABAD，∠A∠C90°，其面积为16，求A到BC的距离．
3．利用旋转探求线段之间的关系
例5：如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC30°，∠ADC60°，ADDC，求证：BD2AB2BC2．
分析：由本题的结论不难想到在直角三角形中应用
勾股定理可以证得含有平方关系的线段之间的关系，因此
A
我们就需要将结论中的这三条线段放到同一个直角三角形中，D
B
由于ADDC，所以可以考虑将ADB绕点D顺时针方向旋转60°，
C
使AD和DC重合，这样就可以得到RtBCE，然后通过证明
DBE是等边三角形就可以得到结论中线段之间的关系．
E
解：将ADB绕点D顺时针方向旋转60°，使AD和DC重合，得DCE并连接EB，
由旋转可得：ADBCDE，DCEDAB，DBDE；
∴BDEBDCCDEBDCADEADC600，
∴DBE是等边三角形，∴DBBE，
∵DCBDCEDCBDAB2700
∴BCE900，∴RtBCE中：BE2CE2BC2，
∴BD2BE2CE2BC2．
例6：如图，在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，D、E在BC上，∠DAE45°，求证：
CD2BE2DE2．
分析：由本题的结论我们可以联想到直角三角形中勾股定理的结论，因此我们就需要将
结论中的三条线段放在同一个直角三角形中，再由ABAC
A
我们不难想到将ADC绕点A延顺时针方向旋转90°，F
C
B
E
D
f这样我们就将DC、BE放到了同一个三角形中，同时我们也不难证明FBE900，然后我们只要设法证明AFEAED，则结论可得．
解：∵ABAC，将ADC绕点A延顺时针方向旋转90°得AFB，连接EF，由旋转可得：FABCAD，FBAr