数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析Ⅰ教学大纲（试行草案）
（2006年8月试行）
课程代码：P4010114001一、说明（一）课程性质《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以一元微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础．在第1学期开设．（二）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练．（三）教学内容集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数系的连续性．（四）教学时数及学分102学时．学分：5分二、本文
一教教学学要要点点
实数集与函数
（10学时）
集合、映射与函数的概念，一元函数的定义表示及初等函数的定义，函数的简单特性．非空数集上（下）确界的概念．
教教学学内内容容
1实数
实数及其性质；绝对值与不等式．2数集与确界原理集合的概念、运算、Descartes乘积集合．区间、邻域、数集的上（下）界与最大（小）值的概念．上确界与下确界、确界存在原理．3映射与函数
映射、一元实函数、函数的表示、几个常见的特殊函数、函数的运算、基本初等函数、初等函数．
f4
具有某些特性的函数
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性．
二教教学学要要点点
数列极限16学时
本段为整个课程的基础，数列极限的定义、性质、四则运算、无穷大量、无穷小量、待定型。运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用．
教教学学内内容容
1数列极限概念
数列、数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限．2收敛数列的性质收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性，无穷小量以及无穷小量的基本性质，数列极限的四则运算，迫敛性．无穷大量的定义、无穷大量与无穷小量的关系，待定型．子列、收敛子列定理．3数列极限存在的条件单调数列、单调有界定理．基本列、Cauchy收敛准则．
三教教学学要要点点
函数极限16学时
函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系，单侧极限、Hei
e归结原则、Cauchy收敛准则．两个重要极限，无穷小量与无穷大量及其阶的比较．
教教学学内内容容
1函数极限概念
x趋于r