数理与信息科学学院统计学专业课程教学大纲
数学分析Ⅰ教学大纲(试行草案)
(2006年8月试行)
课程代码:P4010114001一、说明(一)课程性质《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程,以一元微分学为基本内容,是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础,也是高观点下深入理解中学教学内容的基础.在第1学期开设.(二)教学目的通过本课程的学习,使学生掌握一元函数微分学内容,为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程(复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等)及其后继课程打好基础,并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练.(三)教学内容集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数,微分、微分中值定理及其应用、实数系的连续性.(四)教学时数及学分102学时.学分:5分二、本文
一教教学学要要点点
实数集与函数
(10学时)
集合、映射与函数的概念,一元函数的定义表示及初等函数的定义,函数的简单特性.非空数集上(下)确界的概念.
教教学学内内容容
1实数
实数及其性质;绝对值与不等式.2数集与确界原理集合的概念、运算、Descartes乘积集合.区间、邻域、数集的上(下)界与最大(小)值的概念.上确界与下确界、确界存在原理.3映射与函数
映射、一元实函数、函数的表示、几个常见的特殊函数、函数的运算、基本初等函数、初等函数.
f4
具有某些特性的函数
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.
二教教学学要要点点
数列极限16学时
本段为整个课程的基础,数列极限的定义、性质、四则运算、无穷大量、无穷小量、待定型。运用单调有界原理和Cauchy收敛准则对数列的敛散性进行一般基本的分析和应用.
教教学学内内容容
1数列极限概念
数列、数列极限的定义及其应用数列极限的定义证明数列极限.2收敛数列的性质收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性,无穷小量以及无穷小量的基本性质,数列极限的四则运算,迫敛性.无穷大量的定义、无穷大量与无穷小量的关系,待定型.子列、收敛子列定理.3数列极限存在的条件单调数列、单调有界定理.基本列、Cauchy收敛准则.
三教教学学要要点点
函数极限16学时
函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系,单侧极限、Hei
e归结原则、Cauchy收敛准则.两个重要极限,无穷小量与无穷大量及其阶的比较.
教教学学内内容容
1函数极限概念
x趋于r