第四章三角函数
第节三角函数的图像与性质
题型已知解析式确定函数性质
（浙江文）函数
的最小正周期和振幅分别是



分析把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅
解析
，所以最小正周期为
，振幅
故选（江苏）函数
的最小正周期为
分析利用函数
的周期公式求解
解析函数
的最小正周期

（陕西文）函数
的最小正周期是（）




（新课标Ⅰ文）在函数①
，②
，③
，
④
中，最小正周期为的所有函数为（）
①②③①③④（天津文）已知函数
②④
①③
在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则
的最小正周期为（）



（山东文）函数
的最小正周期为
f（福建文）（本小题满分分）
已知函数

（）求
的值；
（）求函数
的最小正周期及单调递增区间
（四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）




解析由
，可知选项，，的周期都是，选项的周期为
通过化简可得，选项：
，为偶函数；
选项为：
，为奇函数；
选项为：（全国文）函数
，为非奇非偶函数故选
的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（）



解析由图可知
，得
，

画出图中的一条对称轴
，如图所示
由图可知
，则
，
y1
O14
5
x
4
f可得
，
则
，
得

由
，
得
故选
（湖南
文）已知
，在函数
与
的距离为解析令
，则
，解得
，
所以交点的坐标为
，
距离最短的两个交点一定在同一个周期内，
的图像的交点中，距离最短的两个交点
和，
，



y1
x0
O1
5
x
4
4
所以（浙江文）函数解析
所以
，
（天津文）已知函数
，解得

的最小正周期是，最小值是．
，

若函数
在区间
f内单调递增，且函数
的图像关于直线
对称，则的值为．
解析由
在区间
内单调递增，且
的图像关于直线
对称，
可得
，即
，且
，
所以
（安徽文）已知函数
（）求
的最小正周期；（）求
在区间
解析（）因为，所以
的最小正周期
上的最大值和最小值
（）因为
，所以
，则
，
所以
，

（北京文）已知函数
（）求
的最小正周期；
（）求
在区间
上的最小值
解析（）
，函数
的最小正周期

（）当（）知
，当
，
，
，
，
函数
在区间
上的最小值为
f（浙江文）函数
的图像是（）
y1
π
O
πx
π
2
2
2
y1
O
πx
2
y
π12
Oπx2
y1
π
O
2
πx2

解析易知



为偶函数，所以它的图像关于轴对称，排除，选项；
当
，即
（上r