度线与这个角的一边重合，这
个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．
生乙我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而
一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．
师你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我
们学习．
如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方
案吗？
Ⅱ．导入新课
生我记得在学直角三角形全等的条件时做过
这样一个
题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OMON，MC
⊥OA，NC
⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC∠NOC，所以射线OC就是∠
AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OMON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，
MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
师他这个方案可行吗？
（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）
师这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，
联想迁移的学习方法值得大家借鉴．
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f议一议：下图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC．将点A放在角的
顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你
能说明它的道理吗？
教师活动：
播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过
程，使学
生直观了解得到射线AC的方法．
学生活动：
观看多媒体课件，讨论操作原理．
生1要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD∠CAB．
生2∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等
就可以了．
生3我们看看条件够不够．
ABADBCDCACAC
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
生4原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来
温故是可以知新的．
老师再提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手
做做看．然后与同伴交流操作心得．
（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予
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f启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交
2
于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．
（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更r