AA1∵AA1ACAAA1平面A1ACAC平面A1AC∴BC平面A1AC．（2）解法1设ACx在Rt△ABC中，BCAB2AC24x2（0＜x＜2，故VAABC1即VA1ABC
11112SABCAA1ACBCAA1x4x（0＜x＜233321121x4x2x4x2x2224．333
∵0x20x24∴当x2，即x2时，三棱锥A1ABC的体积的最大值为
2
2．3
解法2在Rt△ABC中，ACBCAB4
222
VA1ABC
111SABCA1AA1AACBC332

121AC2BC21AB2ACBC333232
当且仅当ACBC时等号成立，此时ACBC
2
∴三棱锥A1ABC的体积的最大值为
23
AD∥BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，2．（本小题满分14分）（1）证明：∵
6
f∴BC∥平面ADEF…………………2分又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，
BC∥EF．………………………………4分∴
（2）解在平面ABCD内作BHAD于点H，∵DE平面ABCD，BH平面ABCD，∴DEBH………………………………5分∵AD平面ADEF，DE平面ADEF，AD∴
DED，
平面
BHDBH
A
∴
………………………………EF7分是三棱锥
B
AB2
D
的E
F
高．在Rt△
………………………………8分
ABH
中
，
BAD60o
，
，
故
BH3
………………………………9分
∵DE平面ABCD，AD平面ABCD，∴
DEAD
………………………………10分
EF，且AD∥BC，由（1）知，BC∥
∴
AD∥EF
∴
…………………………………………11分
DEEF
∴三棱锥
…………………………………………12分
B
D
的E
体F
积
V
13
D
S
E
11FB3
131H3．…………………14分26



31证明∵EF∥BC且BC⊥AB，∴EF⊥AB，即EF⊥BE，EF⊥PE又BE∩PE＝E，∴EF⊥平面PBE，又PB平面PBE，∴EF⊥PB2解设BE＝x，PE＝y，则x＋y＝41∴S△PEB＝BEPEsi
∠PEB211x＋y2＝xy≤＝1442当且仅当x＝y＝2时，S△PEB的面积最大．此时，BE＝PE＝2
7
f由1知EF⊥平面PBE，∴平面PBE⊥平面EFCB，在平面PBE中，作PO⊥BE于O，则PO⊥平面EFCB即PO为四棱锥PEFCB的高．1又PO＝PEsi
30°＝2×＝121SEFCB＝×2＋4×2＝621∴VPBCFE＝×6×1＝2341证明作DH⊥EF，垂足为H，连接BH，GH，因为平面AEFD⊥平面EBCF，交线为EF，DH平面AEFD，所以DH⊥平面EBCF，又EG平面EBCF，故EG⊥DH1因为r