a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是________．9．设四面体的六条棱的长分别为1111，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是________．
f10．2016安徽江南十校大联考如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值是________．
11．设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题：①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交．其中真命题的个数是________．12．2016金华十校联考平面α外有两条直线m和
，如果m和
在平面α内的射影分别是m1和
1，给出下列四个命题：①m1⊥
1m⊥
；②m⊥
m1⊥
1；③m1与
1相交m与
相交或重合；④m1与
1平行m与
平行或重合．其中不正确的命题个数是________．13．2016上饶一模如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：
①AC1⊥BC；AD
②DC1＝1；③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱锥D－ACF的体积为33其中正确结论的个数为________．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x0＜x＜1．设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有下列结论：
f①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC1B1不垂直；④当x变化时，l不是定直线．其中不成立的结论是________．写出所有不成立结论的序号
答案精析
1．②④2①②④3②4②5．②解析
如图所示，取BB1的中点M，连结ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，∵E，F分别是AB1，BC1的中点，∴P是AA1的中点，Q是CC1的中点，从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，∴EF∥PQ又PQ平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1故②正确．6．①②③解析因为AC⊥平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以AC⊥BE，故①正确；
根据线面平行的判定定理，故②正确；因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值，
且点
A
到平面
BDD1B1的距离是定值
22，
所以其体积为定值，故③正确；很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故④错误．
f7．②③④8．1解析命题①直线l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③直线a可以在平面α内，不正确；命题④正确．9．0，2
解析构造四面体ABCD，使AB＝a，CD＝2，AD＝ACr