（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量
第54练向量法求解立体几何问题练习理
训练目标训练题型
解题策略
会用空间向量解决立体几何的证明、求空间角、求距离问题．
1用空间向量证明平行与垂直；2用空间向量求空间角；3求长度与距离．1选择适当的空间坐标系；2求出相关点的坐标，用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量；3理解并记住用向量表示的空间角和距离的求解公式；4
探索性问题，可利用共线关系设变量，引入参数，列方程求解
1如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4
1设A→D＝λ
→AB，异面直线
AC1
与
CD
9所成角的余弦值为
1050，求实数
λ
的值；
2若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值．
2．2016甘肃天水一模如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥平面SCD，AD＝DC＝2，BC＝1，SD＝2，∠SDC＝120°1求SC与平面SAB所成角的正弦值；2求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
3．2017南昌月考如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D1求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；2在线段CC1不含端点上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－147？若存
CE在，求出CC1的值；若不存在，说明理由．
f4．2017太原质检如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成的，AD⊥AF，AE＝AD＝21证明：平面PAD⊥平面ABFE；2求正四棱锥P－ABCD的高h，使得二面角C－AF－P的余弦值是232
答案精析立体几何问题1．解1由AC＝3，BC＝4，AB＝5得∠ACB＝90°，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz
则A300，C1004，B040，设Dx，y，z，则由→AD＝λA→B，得→CD＝3－3λ，4λ，0，
f又A→C1＝－304，
由题意知cos〈A→C1，→CD〉＝9
1050
＝5
25－λ92＋－91λ8λ＋9，
解得λ＝15或λ＝－13
2由题意得D32，20，→CD＝32，20，C→B1＝044，
设平面CDB1的法向量为
1，
因为→CD
1＝0，C→B1
1＝0，所以可取
1＝4，－33；
同理，平面CBB1的一个法向量为
2＝100，
并且〈
1，
2〉与二面角D－CB1－B相等或互补，
所以二面角D－CB1－B的余弦值为cos〈
1，
2〉＝217342．解如图，在平面SCD中，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，DA，DC，DE所
在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D－xyz
则有D000，S0，－1，3，A200，C020，B120．1设平r