为（，
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y
（x＜0）和y（x＞0）的图
f象关于y轴对称，直线y
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为
线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
考点反比例函数综合题。分析（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y
119281
和y
可以得到方程组，解方程
组即可算出a、的值，b继而得到A、两点的坐标，B再把B点坐标代入双曲线y（x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标；（2）此题分三个情况：四边形OCDB是平行四边形，四边形OCBD是平行四边形，①②③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标．解答解：（1）依题意得，
解得
，
∴A（3，1），B（1，3），∵B在双曲线y（x＞0）上，点∴k1×33，∵C为线段AB的中点，点∴C坐标为（点，），即为（1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（1，2），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形BODC是平行四边形．
f综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（2，1）．
点评此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．25．分）（8（2012茂名）如图所示，抛物线yax
2
c经过原点O和A（4，2），与x轴交
于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题。分析（1）利用待定系数法将A点坐标为（4，2）点坐标为（0，0），C，代入求出二次函数解析式即可，进而利用y0，求出图象与x轴交点坐标，即可得出C点坐标；（2）①过r