点A作AB⊥轴于点B，则OB4，AB2，进而得出Rt△xMON∽OBA，即Rt△可求出MN⊥OA；②依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形，得出P点坐标，及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为ykx2t，将点N、P的坐标代入得求出t的值即可．解答解：（1）依题意，A点坐标为（4，2）点坐标为（0，0），C，代入解析式得
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，
f解得：
，
2
∴抛物线的解析式为yx令y0，则有0x解得x10，x26，故点C坐标为（6，0）；
2
；
，
（2）①MN⊥OA，理由如下：过点A作AB⊥轴于点B，则OB4，AB2x由已知可得：，
∴MON∽OBA，Rt△Rt△∴AOB∠∠NMO，∵NMO∠∠MNO90°，∴AOB∠∠MNO90°，∴OGN90°，∴∠MN⊥OA，②存在设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为ykx2t将点N、P的坐标代入得，
解得：
（不合题意舍去），
，
所以，当t3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．
点评此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰梯形的性质和待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定等知识，得出P点坐标表示出M，N坐标进而求出直线MN的解析式是解题关键．
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