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要点重温之三角函数的图象、性质
1．研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为yAsi
ωxφB或yAcosωxφB的形式。注意：函数yAsi
ωxφ的周期是函数yAsi
ωxφ周期的一半。举例函数ysi
A、

2
xcos

2
x在x2时有最大值，则的一个值是
C、
4
B、
2
解析：原函数可变为：y
（k1）
，k∈Z，选A。（万不可分别去研究si
x和cosx的最大值）。224
；；③函数y
1si
x2，它在x2时有最大值，即222k22
23
D、
34
巩固①函数y＝si
2xcos2x的最小正周期是②函数yta
x—cotx的周期为
1xsim的周期为22
。
2．在解决函数yAsi
ωxφ的相关问题时，一般对ωxφ作“整体化”处理。如：用“五点法”作函数yAsi
ωxφ的图象时，应取ωxφ0、
3、、、2等，而不是取x等于它22
们；求函数yAsi
ωxφ的取值范围时，应由x的范围确定ωxφ的范围，再观察三角函数的图象（或单位圆上的三角函数线），注意：只需作出ysi
把ωxφ视为一个整体，即的草图，而无需画yAsi
ωxφ的图象；求函数yAsi
ωxφ（ω0）的单调区间时，也是视ωxφ为一个整体，先指出ωxφ的范围，再求x的范围；研究函数yAsi
ωxφ的图
和ωxφk（k∈Z）从而得到函数yAsi
ωxφ2kk对称，关于点（的图象关于直线x，0）对称（k∈Z），（正、余弦2
象对称性时，则分别令ωxφk函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点，而对称中心是图象与“平衡轴”的交点）对函数yAcosωxφ也作完全类似的处理。举例1画出函数ysi
2x解析：作函数ysi
2x

6
在0，内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。

6
的图象不是先作函数ysi
x的图象，再由它伸宿、平移得
到，而是直接描点作图。但不是在0，内取x0、、、
4
2
3、而是视2x这五点，46
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为一个角，2x具体列表如下：
13313∈，，取2x、、、、2、六个点，66662662
6
0
2x
6
x
y
26
1

512
0
3223
1
2
1112
0
136

122511描点、作图略。不难看出直线x、x都不是函数的对称轴，点（，0）、（，312126
0）也都不是函数图象的对称中心，因为定义域不关于它们对称，r