填空题（每题2分，共20分）
ABCA1、记三事件为A，B，C则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，C中只有一个发生”表示为
ABC
ABC
A3、已知PA03，P（B）＝05，当A，B相互独立时，PAB_065__PBA_05__。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为110。
XA5、若随机变量在区间ab上服从均匀分布，则对acb以及任意的正数e0，必有概率
Pc

x

c
e
e
ba
＝

b

c

ba
cebceb
A6、设X服从正态分布N2，则Y32XN32μ4σ2
A7、设
X

B（

p
且EX＝12，DX＝8，则


_36
_
p

_
13
_
XXA8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码。则的数学期望
EX45。
A9、设随机变量XY的分布律为
XY
1
2
3
1
012
010
028
2
018
0
012
3
0
015
005
则条件概率PX3Y225
A10、设X1X12来自正态总体N01Y4
2Xi

8
2Xi
12
2Xi当常数k
14
i1i5i9
时，kY服从2分布。
A二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为01，02，015，求：（1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率解：以Aj表示“第j台机器需要人看管”，j1，2，3，则
PA101PA202PA3015由各台机器间的相互独立性可得
1PA1A2A3PA1PA2PA309080850612
2PA1A2A31PA1A2A3101020150997
1
f3PA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
010808509020850908015090808500680153010806120941
A2、甲袋中有
只白球、m只红球；乙袋中有N只白球、M只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？解：以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，
W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，
则所求概率为PW乙PW甲W乙R甲W乙PW甲W乙PR甲W乙
PW甲PW乙W甲PR甲PW乙R甲

C
1C1
m

C
C
1N
1N1
M1

Cm1C1
m

C
C
1N
1
NM
1

N1mN

mN

mNM1
mNM1
A3、设随机变量X的概率密度为
f
x

Acos
x
0
x2试求（1）常数A
其它
2分布函数Fx3概率P0X4。

解：（1）由归一性可得：1
f


xdx
2
Acos
xdx

2A，从而
A

12
2
2F

x

x

f
xdx

x

r