2的取值范围；（3）试探究直线yx1与函数yfx的图像交点个数的情况，并说明理由．20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵fxxaxbxc，∴fx3x2axb．
322
∵fx在0上是减函数，在01上是增函数，∴当x0时，fx取到极小值，即f00．∴b0．（2）解：由（1）知，fxxaxc，
32
∵1是函数fx的一个零点，即f10，∴c1a．
2∵fx3x2ax0的两个根分别为x10，x2
2a．3
∵fx在01上是增函数，且函数fx在R上有三个零点，∴x2
2a31，即a．325．2
∴f284a1a3a7故f2的取值范围为
5．2
32
（3）解：由（2）知fxxax1a，且a
3．2
要讨论直线yx1与函数yfx图像的交点个数情况，即求方程组
32
yx1
32yxax1a
解的个数情况．
由xax1ax1，
f32得x1ax1x10．2即x1xx1ax1x1x10．2即x1x1ax2a0．




∴x1或x21ax2a0．由方程x21ax2a0，
2得1a42aa2a7．2
（）
∵a
3，2
2
若0，即a2a70，解得
3a221．此时方程（）无实数解．2
2若0，即a2a70，解得a221．此时方程（）有一个实数解
x21．
2若0，即a2a70，解得a221．此时方程（）有两个实数解，分别
a1a22a7a1a22a7为x1，x2．22
且当a2时，x10，x21．综上所述，当
3a221时，直线yx1与函数yfx的图像有一个交点．2
当a221或a2时，直线yx1与函数yfx的图像有二个交点．当a221且a2时，直线yx1与函数yfx的图像有三个交点．21（广东省惠州市2010届高三第三次调研理r