Ｃ＝ｋ，则ＢＣ＝3ｋ由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得ｋ＋（3ｋ）＝（６－２）解得ｋ＝２（－２舍去）∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２3＝ＯＣ过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ∴ＯＤ＝……1分
222222
1ＯＢ＝３2
∴ＣＤ＝OC2OD23∴Ｃ的坐标为（３，3）将C点的坐标代入抛物线的解析式得
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……2分
f（３－６）3＝ａ（３－２）
∴ａ＝－
33
∴抛物线的函数关系式为：ｙ＝－
3283ｘ＋ｘ－４333
……3分
（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分
②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时Ｐ2在B点的左侧，△ＢＣＰ2为等腰三角形∴Ｐ2的坐标为（６－２3，０）……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分
④当ＢＰ4＝ＢＣ时Ｐ4在B点的右侧，△ＢＣＰ4为等腰三角形∴Ｐ4的坐标为（６＋２3，０）∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），（６－２3，０），（４，０），（６＋２3，０）２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝……4分
1ＣＤ2
……1分
AD＝AC
∵Ｃ为AE的中点∴AC＝CE∴AE＝CD∴ＣＤ＝ＡＥ……2分
1∴ＣＯ＝ＣＤ＝４2
∴Ｃ点的坐标为（０，４）方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为AC的中点，Ｍ为圆心∴ＡＮ＝……3分
1ＡＥ＝４2
……1分
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fＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：
CMOAMNANMCOMAMCM
∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：４＋（ｒ－２）＝ｒ
222222
……2分……3分
解得：ｒ＝５∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴
……1分
OGAOMNAN
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
OG2343∴ＯＧ＝2OG153∵OC48OM3OB8OGOM∴OCOB
即
……２分
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ＝ＭＯＭＰ；ＤＯ＝ＯＭＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４r