（1）FG与DC的位置关系是
FG与DC的数量关系是
；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变请完成下图，并判断（1）中的结论
是否仍然成立请证明你的结论
A
F
D
E
G
B
C
A
五、综合题（本题10分）
B
C
26．如图，直线yxb（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y2于点D，过D作两坐标轴的垂x
线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证ADBD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存
在，请说明理由．
yD
E
O
AC
x
B
4
f参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案BDBCDCCCCBCD
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10
14．－b1715．6cm，14cm，a8
16．2，17略，18（2，4），（25，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共6题，共46分）
19．X－23
20．原式－1，值为－3a
21．（1）yx－4，y－3x
（2）S△OAB4
22．（1）平时平均成绩为：11010595110105分）4
（2）学期总评成绩为：105×10＋108×40＋112×501097分
23．（1）（略）（2）ABAC时为菱形，∠BAC150时为矩形
24．（1）y4x（0＜x≤10），y80
5
x
（2）40分钟
（3）将y4代入y4x中，得x5；代入y80中，得x20
5
x
∵20515＞10∴消毒有效
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG⊥CD，FG1CD2
（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM
∴四边形BCMD是矩形
∴CMBD
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形
∴EDBDCM
∵∠E∠A45
∴△AEM是等腰直角三角形
又F是AE的中点
∴MF⊥AE，EFMF，∠E∠FMC45
∴△EFD≌△MFC
∴FDFC，∠EFD∠MFC
又∠EFD＋∠DFM90
∴∠MFC＋∠DFM90
即△CDF是等腰直角三角形
又G是CD的中点
∴FG1CD，FG⊥CD2
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由yx＋b得A（b，0），B（0，－b）
∴∠DAC∠OAB45
5
f又DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD∠CDE90∴∠ADC45即AD平分∠CDE（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形∴AD2CD，BD2DE∴ADBD2CDDE2×24为定值（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形若OBCD为平行四边形，则AOAC，OBCD由（1）知AOBO，ACCD设OBaa＞0，∴B（0，－a），D（2a，a）∵D在y2上，∴2aa2∴a±1负数舍去
x∴B（0，－1），D（2，1）又B在yx＋b上，∴b－1即存在直线AByx－1，使得四边形OBCD为平行四边形
6
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