【同步学案】【北师版】八年级数学上册第一章勾股定理
第1节探索勾股定理（第1课时）
模块一预习反馈
一、学习准备
1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角
。
2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差
第三边。
3、阅读教材：第1节探索勾股定理（前半部分）
二、教材精读
4、（1）观察右面两幅图：
（2）填表：
A的面积B的面积C的面积
（单位面（单位面（单位面
积）
积）
积）
左图
右图
CA
B
CA
B
3你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
4你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？
归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么有a2b2c2．即
直角三角形两直角边的
等于斜边的
．古代把直角三角形中较短的直角边
称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦
实践练习：1在Rt△ABC中，∠C90°，
①如果a3，b4，则c________；②如果a5，b12，则c_______。
2下列说法正确的是（）
A若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2；
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2；
C若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A90°，则a2b2c2；
D若、25
20
20
15
10
10
10
、是Rt△ABC的三边，∠C90°，则a2b2c2
55
5
0
不及格及格中良好优秀
三、教材拓展
1
f【同步学案】【北师版】八年级数学上册第一章勾股定理
5、例1已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AB13cm，
BC5cm，求斜边AB上的CD的长。
解：在Rt△ABC中，AB13cm，BC5cm，由勾股定理可得：AC
。
∵S△ABC1AC×BC1AB×CD∴CD
2
2

。
实践练习：（1）直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则其斜边上的高的长为．（2）在Rt△ABC，∠C＝90°AB34并且ACBC815则AC，BC。模块二合作探究6、利用列方程求线段的长例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
实践练习：
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当
小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
A
D
E
B
FC
2
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模块三形成提升
1、在Rt△ABC，∠C90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。
（1）已知a5c13求b；
（2）已知a∶b3∶4c5求a。
2、已知Rt△ABC中，∠Cr