垂径定理知，OP⊥AB在RtOPA中，BPAPacos30
o
3a由相交线定理知，2
BPAPCPDP，即
3329aaCPa，所以CPa．2238
15【2010广东文数】如图，在直角
a梯形ABCD中，DC∥ABCB⊥ABABADaCD2
点EF分别为线段ABAD的中点，则EF＿。
a【答案】2
【解析】连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜边上的中线，等于斜边的
a一半，为2
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16【2010辽宁理数】如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点EADC（I）证明：ABE
1ADAE，求∠BAC的大小。2证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE∠CAD
（II）若ABC的面积S因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以
∠AEB∠ACD
故△ABE∽△ADC（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
ABAD，即ABACADAEAEAC11又SABACsi
∠BAC，且SADAE，故ABACsi
∠BACADAE22则si
∠BAC1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC90°
17【2010辽宁理数】已知P为半圆C：，（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（10）的长度均为
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
π
3
。
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为故点M的极坐标为（
π
3
，且M点的极径等于
π
3
，
π
3
，
π
3
）
（Ⅱ）M点的直角坐标为（
π
6

3π），A（01），故直线AM的参数方程为6
πx161t（t为参数）y3πt6
18【2010辽宁理数】已知abc均为正数，证明：abc
222
1112≥63，abc
并确定abc为何值时，等号成立。证明：（证法一）
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因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
a2b2c2≥3abc3
1111≥3abc3abc
111所以≥9abc3abc22
2
①
②
2211123故abc≥3abc9abc3abc222
又3abc39abc所以原不等式成立
2

23
≥22763
③
当且仅当abc时，①式和②式等号成立。当且仅当3abc39abc立。
1
2

23
时，③式等号成
即当且仅当abc34时，原式等号成立。（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得
a2b2≥2abb2c2≥2bcc2a2≥2ac
所以abc≥abbcac
222
①②
同理
11111122≥2abcabbcac1112222故abcabc
≥abbcac3≥6311133abbcac
③
所以原不等r