式成立当且仅当abc时，①式和②式等号成立，当且仅当abc，ab2bc2ac23时，③式等号成立。即当且仅当abc3时，原式等号成立。19【2010福建理数】（1）已知矩阵M
14
1ac220，N，且MN，b10d20
高考资源网版权所有
侵权必究
f高考资源网（ks5ucom）
您身边的高考专家
（Ⅰ）求实数abcd的值；（Ⅱ）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
2tx32（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系。（与y52t2
直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ25si
θ。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为35，求PAPB。（3）已知函数fxxa。（Ⅰ）若不等式fx≤3的解集为x1≤x≤5，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若fxfx5≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
c02a12ad0b1解：（Ⅰ）由题设得（1），解得；bc02c22bd0d2
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点）所以可取直线y3x上的两，（0，0）（1，3），，由
11001112，，得：点（0，0）（1，3）在矩阵M所对应的11001132
线性变换下的像是（0，0）（2，2），，从而直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为yx。（2）（Ⅰ）由ρ25si
θ得x2y225y0即x2y525（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得3
2222tt5，22
即t232t40由于3224×420，故可设t1t2是上述方程的两实根，所以1
tt232又直线l过点P35故由上式及t的几何意义得：t1t24
侵权必究
高考资源网版权所有
f高考资源网（ks5ucom）
您身边的高考专家
PAPBt1t2t1t232。（3）（Ⅰ）由fx≤3得xa≤3，解得a3≤x≤a3，又已知不等式fx≤3的解集为x1≤x≤5，所以
a31，解得a2。a35
（Ⅱ）当a2时，fxx2，设gxfxfx5，于是
2x1x3gxx2x353≤x≤2，所以2x1x2
当x3时，gx5；当3≤x≤2时，gx5；当x2时，gx5。20【2010江苏卷】（1）是圆O的直径，D为圆O上一点，AB过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC。
ABOCD
r