入泥土中的深度x成正比，其函数表达式fkx（k为大于0的已知常量），fx
图象如图17乙所示。已知重力加速度大小为g。
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f（1）求重锤与桩柱第一次碰撞过程中损失的机械能；（2）在解决一些实际问题时，有时为了简化问题，需要忽略一些数值相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响。如在（1）问中，我们忽略了重锤所受重力，可用竖直方向动量守恒定律处理问题。同样，在分析桩柱进入泥土的过程中，有时也可以忽略重锤和桩柱所受的重力。请你说明在重锤撞击桩柱效果相同的条件下，由于忽略重锤和桩柱所受的重力带来计算结果的差异，对重锤撞击桩柱后一起进入泥土中的深度的计算结果差异的影响。（3）如果不计桩柱下移过程重锤和桩柱所受重力的影响，设每次提升重锤距桩帽的高度均为h，求经过三次撞击后铁桩被打入泥土的深度。
（1）MmghMm
（2）
不考虑重力情况下d2m2ghkMm
MmgMm2g2km2gh
若考虑重力情况下d
Mm
k
变浅了，因为重力做功也会让桩柱进入一定深度。
（3）6m2ghkMm
解：（1）碰撞前瞬间重锤速度：v2gh
竖直方向动量守恒：mvMmv共m2ghMmv共
得：
v共

mM
2ghm
因此损失的机械能：
E

12
mv2

12
M

mv共2

12
m2gh

12
m22ghMm

MmghMm
（2）每次重锤的撞击会产生相同的初动能，若忽略重锤和桩柱的重力，则相同的初动能使得每次克服阻力做功也相同；若没有忽略重锤和桩柱的重力，则由于每次撞击桩柱下降
的深度不同，阻力做功也不同，计算会更加复杂。
（备注：此问解答不确定）
（3）由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h，每次碰撞后瞬间的速度均为v共：
3
12
M

mv共2

12
kx2
31m22gh1kx22Mm2
经过三次撞击后被打入泥土的深度：x6m2ghMmk
17B．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括
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f桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图2）。已知m＝10×103kg，M＝20×103kg，h＝20m，l＝020m，重力加速度g＝10ms2，混合物的质量不计。r