s
(7)速
度大小54ms方向与水平方向arcta
23
(8)48W
解:(1)从A到B点的过程,根据动能定理:
m1
m2
gR
12
m1
m2
v2
最低点速度大小:v
(2)从
B
到
A
点的过程,
12
m2v22
m2gR
2gR93ms
所以:v22gR3ms(方向水平向左)
(3)m1m2vm1v1m2v2m1m22gRm1v1m22gR
v145ms(方向水平向右)
(4)
F1m1g
m1
v12R
452
452
F116016045F116016045F188N
根据牛顿第三定律,滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小FF188N
(5)t2h2R03sgg
s1v1t14503135m
(6)t2h2R03sgg
vygt110033msvxv045ms
所以落地时的速度大小:vv2v2313ms
x
y2
8
f(7)vv2v2313ms方向斜右向下,与水平方向夹角为arcta
2
x
y2
3
(8)滑块1落地时的重力功率:PGm1gvy16348W
16B.如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,
ARO
当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方
B
向推出,然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与5R
O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m22,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。
解析:本题也是一种搭积木式的复杂问题,可沿时间顺
Cs
图712
序进行拆分:
第一个过程:两杂技演员从A点下摆到B点,只有重力做功,机械能守恒。设二者到
达B点的速度大小为v0,则由机械能守恒定律有:(m1m2)gR1(m1m2)v02。2
第二个过程:两演员相互作用,沿水平方向动量守恒。设作用后男、女演员的速度大小分别为v1和v2,所以有(m1m2)v0m1v1m2v2。
第三个过程:女演员上摆到A点,过程中机械能守恒,因此有m2gR1m2v22。2
第四个过程:男演员自B点平抛sv1t。而运动时间t可由竖直方向的自由落体运动出
得:4R1gt2。2
将m1∶m22代入,联立上述几式,可解得s8R。
17A.建筑工程中的“打桩”是利用重锤
的冲击克服泥土对桩柱的阻力,使桩柱插重锤m入泥土到达预定深度的过程。如图17甲所
示,设打桩机重锤的质量为m,桩柱的质
h
量为M。打桩过程可简化如下:开始时,
桩柱下端在地表面没有进入泥土,提升重锤到距离桩柱上端h高度后使其自由落下,
桩柱MM
重锤撞击桩柱上端,经极短时间的撞击使
m
f
M
两者以共同的速度一起向下移动一段距离泥土后停止。然后再次提升重锤,重复打桩过程,逐渐把桩柱打到预定深度。设桩柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力f的大
泥土甲
O
x
乙
图17
小与桩柱打r