s
（7）速
度大小54ms方向与水平方向arcta
23
（8）48W
解：（1）从A到B点的过程，根据动能定理：
m1

m2
gR

12
m1

m2
v2
最低点速度大小：v
（2）从
B
到
A
点的过程，
12
m2v22

m2gR
2gR93ms
所以：v22gR3ms（方向水平向左）
（3）m1m2vm1v1m2v2m1m22gRm1v1m22gR
v145ms（方向水平向右）
（4）
F1m1g

m1
v12R
452
452
F116016045F116016045F188N
根据牛顿第三定律，滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小FF188N
（5）t2h2R03sgg
s1v1t14503135m
（6）t2h2R03sgg
vygt110033msvxv045ms
所以落地时的速度大小：vv2v2313ms
x
y2
8
f（7）vv2v2313ms方向斜右向下，与水平方向夹角为arcta
2
x
y2
3
（8）滑块1落地时的重力功率：PGm1gvy16348W
16B．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，
ARO
当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方
B
向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与5R
O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m22，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。
解析：本题也是一种搭积木式的复杂问题，可沿时间顺
Cs
图712
序进行拆分：
第一个过程：两杂技演员从A点下摆到B点，只有重力做功，机械能守恒。设二者到
达B点的速度大小为v0，则由机械能守恒定律有：（m1m2）gR1（m1m2）v02。2
第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒。设作用后男、女演员的速度大小分别为v1和v2，所以有（m1m2）v0m1v1m2v2。
第三个过程：女演员上摆到A点，过程中机械能守恒，因此有m2gR1m2v22。2
第四个过程：男演员自B点平抛sv1t。而运动时间t可由竖直方向的自由落体运动出
得：4R1gt2。2
将m1∶m22代入，联立上述几式，可解得s8R。
17A．建筑工程中的“打桩”是利用重锤
的冲击克服泥土对桩柱的阻力，使桩柱插重锤m入泥土到达预定深度的过程。如图17甲所
示，设打桩机重锤的质量为m，桩柱的质
h
量为M。打桩过程可简化如下：开始时，
桩柱下端在地表面没有进入泥土，提升重锤到距离桩柱上端h高度后使其自由落下，
桩柱MM
重锤撞击桩柱上端，经极短时间的撞击使
m
f
M
两者以共同的速度一起向下移动一段距离泥土后停止。然后再次提升重锤，重复打桩过程，逐渐把桩柱打到预定深度。设桩柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力f的大
泥土甲
O
x
乙
图17
小与桩柱打r