月球可视为半径为r的质量分布均匀的球体，引力常量为G，在月球表面h高处（h的大小与月球半径r相比可以忽略不计）以水平初速度v0抛出一小球，不考虑月球自转的影响。
（1）求小球落到月球表面时的速度大小；（2）若恰好能使小球不再落回月球表面①v0的大小应满足什么条件；②小球绕月球运动一周的最短时间。
（1）v
v02

8
2
2hlt2
（2）①v0

2
t
lr
②tlr
l
解：（1）T2lg
t2l


g
42
2lgt2
vy22ghvy
2gh2
t
2lh；vxv0
所以小球落地速度大小为：v
vx2vy2
v02

82
2t2
lh
（2）①mgmv12R
v1
gR
42
2lRt2
要使小球不再落回表面：v0
42
2lRt2
②小球绕月球运动一周的最短时间：t2R2R2RtR
v1
42
2lR42
2lR
l
t2
t2
15B．我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想，正在向着“绕、落、回”的第三步进军，未来将有中国的航天员登上月球。设想航天员在月球上做自由落体实验，将某物体从距月球表面高h处由静止释放，经时间t后落到月球表面，已知月球是半径为R的均匀球体，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度g月；g月2ht2
（2）月球的质量M；
M

2hR2Gt2
（3）绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率；2Rht
解：（1）
h

12
g月t2
所以：
g月

2ht2
7
f（2）
mg月

GMmR2
所以：M

g月R2G

2hR2Gt2
（3）
mg月

mv2R
所以绕月飞行的速率为：v
g月R
2hRt
16A．如图16所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之
A2
一圆弧形光滑轨道，其末端（B点）切线水平，且距水平地面的高
1
O
度也为R。1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，R
在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从圆弧形轨道
B
的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接
两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿
R
圆弧形轨道运动到轨道的最高点A。已知R045m，滑块1的质量
m1016kg，滑块2的质量m2004kg，重力加速度g取10ms2，空
气阻力可忽略不计。求：
图16
（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块2被弹簧弹开时的速度大小；（3）滑块1被弹簧弹开时的速度大小；（4）滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小；（5）滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离；（6）滑块1落至水平地面上时的速度大小；（7）滑块1落至水平地面上时的速度；（8）滑块1落地时重力做功的功率。（1）30ms（2）30ms（3）45ms（4）88N（5）135m
（6）54mr