详解第二十三届“华杯赛”初一组初赛试题
仙桃吴乃华
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、在两个数的乘积中，若第一个乘数增加1，第二个乘数减少l，则乘积增加2017，反过求，若第个乘数减少l，第二个乘数增加1，则乘积将增加AA－2019B2019C2018D－2018
【解】：设这两个乘数分别为A，B，根据题意得方程（A＋1）（B－1）－AB＝2017解此方程，得：A－B＝－2018再根据第个乘数减少l，第二个乘数增加1，将A－B的值代入，得（A－1）（B＋1）＝AB＋A－B－1＝AB－2018－1＝AB－2019所以，乘积将增加－2019
2xa12已知关于x的不等式组有100个整数解，那么a的最大值为（73x＞2
（A）－199（B）－198（C）－197（D）－196
C
）
【解】：分别解这个不等式组，得x≥
a15，x＜，已知这个不等式有100个整数解，由23a12
以上x的值，可知其中最小的整数解为－98，最大的解为
a1≤－98，2
所以，
a＝－197
1
f3
已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，D、E分别在BC和
AC上，∠BAD＝30°，那么，∠EDC＝AA15°（B）30°（C）45°（D）60°
【解】：由题目条件，AB＝AC，知∠B＝∠C；AD＝AE，知∠ADE＝∠AED，△ABC和△ADE均为等腰三角形。由∠ADC＝∠ADE∠EDC，∠ADC＝∠B∠BAD（外角等于不相邻两个内角和）∴∠ADE＝∠B∠BAD－∠EDC又，依据外角定理，∠AED＝∠C∠EDC∴∠BAD－∠EDC∠EDC∴∠EDC＝∠BAD15
4、已知数轴上的A、B、C三点所对应的数分别为a、b、c，且满足a＜b＜c，abc＜0和abc＝0，那么，线段AB与BC的关系是（（A）AB＝BCBAB＞BCBD不确定
cAB＜BC
【解】：我们不妨依据题中的“a＜b＜c，abc＜0和abc＝0”的条件，采用设数法来解决。如
12图，a＝1，b＝，c＝，这样，33
可知线段AB＝
41，BC＝，33
所以，线段AB与BC的关系是：AB＞BC
5、如图，长方形OAPB内接于一半个面积为625π平方厘米，且圆心角为90°的扇形中，以AB为边作正方形ABCD，连接CPDP，若三角形PCD的面积为65平方厘米，则五边形OBCDA的周长为（C）厘米。A12B17C22D27
【解】：由“长方形OAPB内接于一半个面积为625π平方厘米，且圆心角为90°的扇形
2
f1中”，由扇形的面积r2×＝6254
知r＝5，即OE＝OF＝OP＝5
厘米，推知AB＝OP＝CD＝5厘米，也即扇形的半径＝正方形的边长。由三角形PCD的面积为65平方厘米，知三角形PCD的高PK＝65×2÷5＝
13（厘米r