§111不等关系●教学目标（一）教学知识点1理解不等式的意义2能根据条件列出不等式（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用并以此激发学生学习数学的信心和兴趣●教学重点用不等关系解决实际问题●教学难点正确理解题意列出不等式●教学方法讨论探索法●教具准备投影片两张●教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用Ⅱ新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以比如我的身高比她的身高高5公分用天平称重量时，两个托盘不平衡等［师］很好那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题投影片如图1－1，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆
图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l8时，正方形和圆的面积哪个大？l12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意［生］正方形的面积等于边长的平方圆的面积是πR2，其中R是圆的半径
f两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为要使正方形的面积不大于25cm2，就是（
ll，得面积为（）2，44
l2）≤254
即
l2≤2516
R
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为要使圆的面积不小于100cm2，就是
l2π
π（
l）2≥1002π
即
l2≥1004π
（3）当l8时，正方形的面积为
824（cm2）16
圆的面积为
82≈51（cm2）4π
∵4＜51∴此时圆的面积大当l12时，正方形的面积为
1229（cm2）16
圆的面积为
122≈115（cm2）4π
此时还是圆的面积大（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
l2l2＞4π16
因为分子都是l2相r