第5讲函数y＝Asi
（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用
基础题组练
1．2019豫南九校联考将函数y＝si
x－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍纵坐标不变，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为

A．y＝si
x2－52π4
B．y＝si
x2－π3
C．y＝si
x2－51π2
D．y＝si
2x－71π2
解析：选B函数y＝si
x－π4经伸长变换得y＝si
x2－π4，再作平移变换得y＝
si
12x－π6－π4＝si
x2－π3．
2．2019福建五校第二次联考为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝si
2x的图象
A．向右平移51π2个单位长度
B．向左平移51π2个单位长度
C．向右平移56π个单位长度
D．向左平移56π个单位长度
解析：选B因为y＝si
2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2，y＝cos2x＋π3＝cos2x＋51π2－π2，所以将函数y＝si
2x的图象向左平移51π2个单位长度可得到函数y＝cos2x＋π3的图
象，故选B
3．2019广州调研将函数y＝2si
x＋π3cosx＋π3的图象向左平移φφ0个单
位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为
Aπ12
Bπ6
Cπ4
Dπ3
f解析：选B根据题意可得y＝si
2x＋2π3，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y
＝si
2x＋2π3＋2φ的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以23π＋2φ＝kπk∈Z，φ＝k2π－π3k∈Z，又φ0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmi
＝π6，故选
B4．2019郑州质量预测若将函数fx＝12si
2x＋π3图象上的每一个点都向左平移
π3
个单位长度，得到
gx的图象，则函数
gx的单调递增区间为

A．kπ＋π4，kπ＋3π4k∈Z
B．kπ－π4，kπ＋π4k∈Z
C．kπ－23π，kπ－π6k∈Z
D．kπ－π12，kπ＋51π2k∈Z
解析：选A将函数fx＝12si
2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单位长度，得
到函数gx＝12si
2x＋π3＋π3＝12si
2x＋π＝－12si
2x的图象，令π2＋2kπ≤2x≤
3π2
＋2kπ
k∈Z，可得π4＋kπ
≤x≤34π
＋kπ
k∈Z，因此函数
gx的单调递增区间为k
π＋π4，kπ＋34πk∈Z，故选A5．2019江西赣州质检设ω0，函数y＝si
ωx＋φ－πφπ的图象向左平移
π3
个单位后，得到如图所示的图象，则
ω
，φ
的值为

A．ω＝2，φ＝2π3C．ω＝1，φ＝－π3
B．ω＝2，φ＝－π3D．ω＝1，φ＝23π
f解析：选A函数y＝si
ωx＋φ－πφπ的图象向左平移π3个单位后可得y＝si
ωx＋π3ω＋φ．由函数的图象可知，T2＝π3r