韦达定理及其应用
高一数学B段
教学目的：
1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法
2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；
3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神新疆王新敞奎屯
教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法新疆王新敞奎屯
教学难点：韦达定理的正确使用新疆王新敞奎屯
一、知识要点
1、若一元二次方程ax2
bxc

0a

0中，两根为x1，x2。则x1

x2

ba
x1

x2

ca
，；
2、以x1，x2为两根的方程为x2x1x2xx1x20
3、用韦达定理分解因式ax2

bx

c

ax2

ba
x

ca


ax

x1x

x2

二、例题1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差：
（1）x23x100（2）3x25x10（3）2x243x220
2若x1、x2是方程x22x170的两根，试求下列各式的值
（1）x12x22
（2）11x1x2
1
f学生练习：（1）x15x25（2）x1x2
反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形
x12x22x1x222x1x2
11x1x2x1x2x1x2
x1x22x1x224x1x2
x1x2x1x224x1x2
3已知关于x的方程x2kx－60的一个根是2，求另一个根及k的值
练习．已知关于x的方程x2m1x1m0的一根为4，求它的另一个根及m的值
2
f4当m取什么实数时，方程4x2m2xm50有两个正实根。
练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求m取值范围。
三、练习
1、在关于x的方程4x2m1xm70中，（1）当两根互为相反数时m的值；
（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值
3
f2、求出以一元二次方程x23x20的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。
3、已知方程2k1x24kx3k20有两个负实根，求实数k的取值范围
4已知关于x的方程x25k1xk220，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。
三、小结
1、介绍韦达定理公式2、应用韦达定理求值2、用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法
4
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