性质即可求出答案。4（2012广东汕头7分）如图，在△ABC中，ABAC，∠ABC72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【答案】解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，ABAC，∠ABC72°，∴∠A180°2∠ABC180°144°36°。∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD
11∠ABC×36°72°。22
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC∠A∠ABD36°36°72°。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
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1EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG2
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∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。
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5（2012广东汕头9分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是ta
α，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为266°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：si
266°045，cos266°089，ta
266°050）．
【答案】解：∵在RtABC中，
AB34ta
，∴BCAB。BC43AB∵在RtADB中，ta
266005，∴BD2AB。BD4∵BDBCCD200，∴2ABAB200，解得：AB300。3
答：小山岗的高度为300米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。6（2012广东湛江8分）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD13米，求主塔AE的高度（结果精确到01米）参考数据：（si
68°≈093，cos68°≈037，ta
68°≈248）
【答案】解：根据题意得：在Rt△ABC中，ABBCta
68°≈60×2481488（米），∵CD13米，∴BE13米。∴AEABBE1488131501（米）。
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∴主塔AE的高度为1501米。
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【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质r