《卫生管理运筹学》习题与参考答案
习题一
1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。
各种饲料营养成分含量及单价表
饲料12345
蛋白质（g）321618
矿物质（g）10502205
维生素（mg）05102208
价格（元kg）0207040308
2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙。已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及3种食品的单位加工费和售价（如下表所示）。问该厂每月生产这3种类型食品各多少公斤，可得到利润最大？只建模不求解。
原料
ABC加工费（元kg）售价（元kg）
食品、原料、费用分析表
甲
60
无限制
20
050340
食品
乙
丙
15
无限制无限制
60
040285
50
030225
原料成本（元kg）
200150100
每月限制用量（kg）
200025001200
3．将下列线性规划问题化为标准形式
1
f（1）MaxZ2x1x24x3
2x15x2x36st2x1x133x2x222x3x3175
x1x2x30
（2）Mi
Z5x18x27x3
6x1x2x310st5x14x22x315

x1

0
x2

0
x3无约束条件
4．用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。
（1）MaxZ2x13x2
x12x26st5x13x215
x1x20
（2）MaxZ4x18x2
st2xx112xx22
108
x1x20
（3）MaxZx1x2
8x16x224
st24
x1x2
6x24

12
x1x20
（4）MaxZ3x12x2
x1x21st2x12x24
x1x20
（5）MaxZ3x19x2
2
fx13x222stx2x16x24
2x15x20x1x20
（6）MaxZ3x14x2
x12x28
st

x122x1
x2x2
1216
x1x20
5．已知线性规划问题：
MaxZx13x2
x1x35
st
x1x2
x2x5
x44
10
x1x2x3x4x50
下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基
本解，哪些是基本可行解。
表满足第1至第3个约束条件的解
序号
x1
x2
x3
x4
x5
A
2
4
3
B
10
0
5
C
3
0
2
D
1
45
4
E
0
2
5
F
0
4
5
0
0
0
4
7
4
0
05
6
2
2
0
6．考虑下面线性规划问题：
MaxZ5x19x2
3
f05x1x28
st

x1x1

x21005x2
6
x1x20
（1）写出该线性规划问题的标准型；
（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为什么？
（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？
（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行r