域各顶点所对应的基本可行解），
并求出最优解和最优值。
7．用单纯形法求解下列线性规划问题
（1）MaxZ3x15x2
x14
st
32xx12
122x2
18
x1x20
（2）MaxZ4x1x2
x13x27st4x12x29
x1x20
8．下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：Max
Z28x1x22x3，约束条件均为，表中x4x5x6为松弛变量，表中目标函数值
Z14。
某次迭代的单纯形表
x1
x2
x3
x4
x5
x6
b
x3
0
1
1
3
0
143
a
x5
0
52
0
6
d
2
5
x1
1
0
0
0
e
f
0
Cj
0
1
g
b
c
0
4
f（1）求出ag的值；（2）表中给出的解是否为最优解。
9．用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类？
（1）MaxZ3x112x2
2x12x211stx1x28
x1x20
（2）Mi
Z4x13x2
2x105x210
st
24
x1x1

44x2

32
x1x20
（3）MaxZ2x13x2
8x16x224st3x2x156x212
x1x20
（4）MaxZ2x1x2x3
4x12x22x34
st
24
x1x1

4x28x2
202x3
16
x1x2x30
习题二
1．写出下列线性规划问题的对偶问题：
（1）MaxZ10x1x22x3
5
fx1x22x310
st4x1x2x320

x1

x2
x3

0
（2）Mi
Z3x12x23x34x4
x12x23x34x43
st
x23x34x452x13x27x34x42
x10，x40，x2，x3无约束
（3）Mi
Z5x16x27x3
－x1＋5x2－3x315
st
－5x1－6x210x320x1x2x35
x10，x20，x3无约束
2已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将表中空白处数字填上。
表初始与最终单纯形表
cj
2
1
1
0
0
0
cB
xjXB
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x4
3
1
1
1
0
0
0
x5
1
1
2
0
1
0
0
x6
1
1
1
0
0
1
Cj
2
1
1
0
0
0
b
601020
Z0
……
……
……
6
fcj
2
1
1
0
0
0
cB
xj
XB
x1
x2
x3
x4
x5
x6
b
0
x4
1
1
2
2
x1
0
12
12
1
x2
0
12
12
Cj
Z
3有LP问题Mi
W2x13x25x32x43x5
st
2x1x1x
22x3x4x23x3x
3x54x5

43

x
j
01
j
5
已知其对偶问题的最优解为y145y235，最优值为Z5，试用对偶理论求原问
题的解。
4对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。
（1）Mi
Z2x13x24x3
x1＋2x2x33st2x1x23x34

x1

x2
x3

0
（2）Mi
Z3x12x2x3
x1＋x2x36
st

x1x2

x3x3

43
x1x2x30
5根据下列线性规划问题及其最终单纯形表：
7
fMaxZ6x12x212x3
4x1x23x324st2x16x23x330

x1

x2
x3

0
表
最终单纯形表
cj
6
2
12
0
0
cB
b
xj
x1
x2
x3
x4
x5
XB
12
x3
43
13
1
13
0
8
0
x5
2
5
0
1
1
6
Cj
10
2
0
4
0
Z
（1）写出线性规划原问题r