《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？
答：线性规划（Li
earProgrammi
g，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且
是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资
源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项b0，决策变量满足非负性。
i
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企
业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关

学习帮手

f



系。
答：可行解：满足约束条件AXb，X0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：
5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
maxZ4xx2x
1
2
3
8x3xx2
st
1
6x
2
3
xx8
1
2
3
xxx0
123
解：标准化
maxZ4xx2x
1
2
3
8x3xxx
2
st
1
6x
2
3
xx
4
x
8
1xx2x3xx05
12345
列出单纯形表
CB00
40

c
4
1
2
0
j
X
b
B
x
x
1
2
x
x
3
4
x
2
8
3
1
1
4
x
8
6
1
1
0
5
4
1
2
0
j
x
14
1
381818
1
x
132
6－5414－34
5
学习帮手
0
i
x5
0
28
1
86
0
01418
113214

f
j



0
－1232
12
0
2
x
2
8
3
1
1
0
3
0
x
6
－2－2
0
－1
r