题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解答问题的能力18．浙江20（本题满分15分）如图，平面PAC
平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，EFO分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10．（I）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在
f直线为x轴，则O
y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
的法向量为
034，FG443得
FG线FG不在平面BOE内，因此有FG平面BOE
000A080B800C080P006E043F403，由题意得，G040因OB800OE043，因此平面BOEz

0，又直
（II）设点M的坐标为因为FM
x0y00，则FMx04y03，
y

9平面BOE，所以有FM
，因此有x04y0，49即点M的坐标为40，在平面直角坐标系xoy中，AOB4
x
x0的内部区域满足不等式组y0，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在ABO内存在一xy8
点M，使FM
平面BOE，由点M的坐标得点M
到OA，OB的距离为4
9．4
19．江苏16（本小题满分14分）学科网如图，在直三棱柱学科网求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面
ABCA1B1C1中，E、F
分别是
点D在B1C1上，AA1B、AC1的中点，1DB1C。
A1FD平面BB1C1C
解析本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。
20．（天津19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FAIII
平面ABCDADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFE
12
AD
求异面直线BF与DE所成的角的大小；证明平面AMD平面CDE；
（III）求二面角ACDE的余弦值。本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BFCE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成
AP，所以FA的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEEP，同理ABPC。又FA

⊥平面ABCD，所以EP⊥平面r