金0元；抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率
f（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利．20．选修45：不等式选讲已知关于x的不等式2x1x1≤log2a（其中a＞0）．（1）当a4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．21．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．22．已知函数f（x）x3x2b，g（x）al
x．（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈1，e，都有g（x）≥x2（a2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线yF（x）上
是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
f20152016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合Axylgx，Bxx22x3＜0，则A∩B（）A．B．D．（1，0）（0，3）C．（∞，0）∪（3，∞）（1，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合Axylgxxx＞0，Bxx22x3＜0x1＜x＜3，则A∩B（0，3），故选：B．2．对于实数a，b，c，下列正确的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b＜0，则＞
【考点】的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故A正确；若a＞b，c≤0，则ac≤bc，故B错误；若a＞b，c0，则ac2bc2，故C错误；若a＜b＜0，则＜1，＞1，即＜，故D错误；故选：A3．由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位r