RTSpExcE得
RETESEpNE1ErcE用微分法求出使利润RE达到最大的捕捞强度为
Err21cpN将Er代入x0N1Er可得最大利润下的渔场稳定鱼量Xr及单位时间的持续产量Hr为
XrN2c2pHrrXr1XrNrN41cpN2
【实验方法与步骤】
渔场的固有增长率r44最大承载能力N50采用线性捕捞策略Ex，分析捕捞强度对持续捕捞的影响从几个特殊值入手，下取E052265进行分析。
取E65用Matlab绘制定性分析图。程序及结果如下所示：clfclearN50r44E052265xli
space0N30f1rx1xNplotxrxli
ewidth2axis050080holdo
textx10rx10leftarrowyrxr
um2strrfori13f2iEixtextx5f2i5leftarrowy
um2strEixe
dplotxf1xf2holdo
textx22f122leftarrowdxdtrx1xNxlabelxylabeldxdt
206
f【结果分析】
Matlab程序及其运行结果如下：clfclearN50r44E052265xli
space0N30
f1rx1xNplotxrxli
ewidth2axis050080holdo
textx10rx10leftarrowyrxr
um2strrfori13f2iEixtextx5f2i5leftarrowy
um2strEixe
dplotxf1xf2holdo
textx22f122leftarrowdxdtrx1xNxlabelxylabeldxdt
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f该曲线在原点的切线yrxr44和直线yExE65注意dxdtFxrx1xNEx，所以直线yEx和曲线yrx1xN的交点之横坐标对应着方程的平衡点。若直线在曲线下方，鱼量x是增长的；否则将是减少的。
从图中可知，当E65r44时，即捕捞强度大于鱼量的固有增长率，直线yEx在yrx的上方，这时yEx与曲线yrx1xN的交点为x00在此种情形下，该平衡点是稳定的。这就是说，过度捕捞将逐渐使鱼量趋于枯竭，得到了合理的结论。
因此持续捕捞的条件应该是Er。取E05E22进行类似观察，在上图中当E05r44时，平衡点是交点所对应的横坐标x1N1Er。容易分析该平衡点是稳定的，且不等于零。这意味着以该强度进行捕捞将使渔场的鱼量最终稳定在这个平衡点，从而可以持续捕捞。
由于单位时间产量为yEx，当yEx与抛物线yrx1xN在顶点处相交时可以达到最大产量，此时稳定的平衡点为x1N2，计算可得捕捞量为hrN4。
为了研究渔业的产量效益和捕捞过渡问题，首先在对于的自然增长和捕捞情况的合理假设下，建立渔场鱼量的基本方程得dxdtFxrx1xNEx，并利用平衡点稳定性分析确定了保持渔场鱼量稳定的条件。再在几个模型在稳定的前提下步步深入，进行数学推导，得到在定性关系上与实际情况完全符合的结果。
如果改变对鱼的自然增长和人工捕捞的假设，模型及结r