实验报告捕鱼业持续的收获
【实验目的】
1．了解鱼量增长的基本规律。2．学习用Logistic模型解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。3．学习掌握用MATLAB命令求解捕鱼业如何持续收获问题。
【实验内容】
渔业资源是一种再生资源，再生资源要注意持续开发，不能竭泽而渔，而应在持续稳定的前提下追求产量或经济效益的最优化。所以需要在现有实验数据或模型的基础上找出鱼类产量增长的规律并解决产量与经济效益（鱼的价格在不同时节会有变化）的整体关联，从而找出最佳捕鱼时机与璞玉数量的可行方案。
【实验准备】
渔业资源是一种可再生资源，我们需要注意可持续开发，即在持续稳定的前
提下追求产量或经济效益的最优化。渔场中的鱼量在天然的环境下按一定的规律
增长，如果捕捞适度那么渔场鱼量将保持不变，这个捕捞量就可以持续。从市场经济环境下供需关系是影响产品价格的主要因素的思路出发，建立持续稳产下
的效益模型。但实际上并不是产量越高经济效益就一定越好，而是要综合考虑市
场、鱼量等各种因素，从而找到最优经济效益下的捕捞方式，对现实生活有一定
的指导意义。实验中需要用到Logistic模型，但Logistic模型其实是在无捕捞条件下随时间t而改变的渔场鱼量xt的服从规律。而我们需要得到的是在捕捞情况下随时间t改变的渔场鱼量x’t的服从规律。
1．Logistic模型基本概念
设xt为时刻t的鱼的总量，则有dxdtrx1xN，其中r是固有增长率，N
是环境容许的最大鱼量。
2捕捞情况下鱼量的增长模型
试验中假定采用线性捕捞方式，即单位时间的捕捞量与渔场鱼量xt成正比，比例常数E表示单位时间捕捞率，又称捕捞强度。于是单位时间的捕捞量为
根据以上假设并记
hxEx
Fxfxhx得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程
dxdtFxrx1xNEx所谓持续捕捞：就是适当地确定捕捞强度E，使渔场的鱼量能够维持在一个适当水平上，不至于枯竭。这对应着选取适当捕捞强度E，使得方程dxdtFxrx1xNEx有非零的稳定平衡点。从实际意义上看，这应该是能够做到的。
方程dxdtFxrx1xNEx的平衡点为x00x1N1Er它们与rN和E有关。
3效益模型从经济角度看不应追求产量最大，而应考虑效益最佳。如果经济效益用从捕
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f捞所得的收入中扣除开支后的纯利润来衡量，并且简单地假设：鱼的销售单价为常数p单位捕捞率（E）所需的费用为常数c那么单位时间的收入T和支出S分别为
TphxpExScE单位时间的利润为
RTSpExcE在稳定条件xx0下，以x0N1Er代入r