∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD
与△AND
AM＝AN，中，∠MAD＝∠NAD，∴AD＝AD，
△
AMD≌△ANDSAS，∴DM＝DN16．2015梅州如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD1求证：△ABC≌△ADC；2若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．
AB＝AD，解：1在△ABC与△ADC中，BC＝CD，∴△ABC≌△ADCSSSAC＝AC，
2设BE＝x，∵
∠BAC＝30°，∴∠ABE＝60°，∴AE＝ta
60°x＝3x，∵△ABC≌△ADC，∴CB＝CD，∠BCA＝∠DCA，∵∠BCA＝45°，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∴CE＝BE＝x，∴3x＋x＝4，∴x＝23－2，∴BE＝23－217．2016原创题国庆黄金周吸引了众多游客前往西安游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上如图．已知小明的眼睛离地面165米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高17米．请根据以上数据求出城楼的高度．
解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2米，CN＝2－165CNAN0352＝035米，MN＝40米，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，解EMAMEM42得EM＝735，∵AB＝MF＝165米，故城楼的高度为：735＋165－17＝73米，答：城楼的高度为7318．2015泸州如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？计算结果用根号表示，不取近似值
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解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，CP3∠PAC＝30°，∴ta
∠PAC＝，∴CP＝APta
∠PAC＝x在Rt△APB中，∵∠APB＝AP31390°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x∵PC＋BP＝BC＝30×＝15，∴x＋x＝15，解得x23＝15（3－3）15（3－3）15（3－3）3－3，∴PB＝x＝，∴航行时间：÷30＝小2224
3－3时．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近419．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AE⊥BD，垂足为E，连接EC1如图①，D在AC延长线上，AC＞CD，求证：EA－EB＝2EC；2当D在AC上图②或D在CA延长线r