集．
－2x－12，－1x3，
解
1由题意可知－23－2x2，
∴12x25，
15解得2x2，故函数
gx的定义域为12，52
2由gx≤0得fx－1＋f3－2x≤0
∴fx－1≤－f3－2x．
又∵fx为奇函数，∴fx－1≤f2x－3，
x－1≥2x－3，而fx在－22上单调递减，∴12x52，
解得12x≤2，∴不等式gx≤0的解集为12，2
能力组132016衡水二中预测已知y＝fx是偶函数，而y＝fx＋1是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′x≥0，则a＝f1998，b＝f11071，c
f＝f11056的大小关系是

A．cba
C．acb
答案B
B．cabD．abc
解析因为y＝fx是偶函数，所以fx＝f－x，①
因为y＝fx＋1是奇函数，所以fx＝－f2－x，②
所以f－x＝－f2－x，即fx＝fx＋4．
所以函数fx的周期为4又因为对任意0≤x≤1，都有f′x≥0，
所以函数在01上单调递增，又因为函数y＝fx＋1是奇函数，所以
982210133106
函数在02上单调递增，又
a＝f19＝f19，b＝f
17
＝f17，c＝f
15

＝f－1145＝f1154，所以f1154f1292f3137，即cab
14．2016衡水二中月考已知y＝fx＋x2是奇函数，且f1＝1
若gx＝fx＋2，则g－1＝________
答案－1
解析设hx＝fx＋x2为奇函数，
则h－x＝f－x＋x2，
∴h－x＝－hx，∴f－x＋x2＝－fx－x2，
∴f－1＋1＝－f1－1，∴f－1＝－3，
∴g－1＝f－1＋2＝－1
152016衡水二中猜题定义在R上的函数fx对任意a，b∈R都有fa＋b＝fa＋fb＋kk为常数．
1判断k为何值时fx为奇函数，并证明；2设k＝－1，fx是R上的增函数，且f4＝5，若不等式fmx2－2mx＋33对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
f解1若fx在R上为奇函数，则f0＝0，令x＝y＝0，则f0＋
0＝f0＋f0＋k，∴k＝0
证明：令a＝b＝0，由fa＋b＝fa＋fb，得f0＋0＝f0＋f0，
即f0＝0
令a＝x，b＝－x，则fx－x＝fx＋f－x，
又f0＝0，则有0＝fx＋f－x，
即f－x＝－fx对任意x∈R成立，
∴fx是奇函数．
2∵f4＝f2＋f2－1＝5，∴f2＝3∴fmx2－2mx＋33＝f2对任意x∈R恒成立．又fx是R上的增函数，∴mx2－2mx＋32对任意x∈R恒成立，即mx2－2mx＋10对任意x∈R恒成立，
当m＝0时，显然成立；
m0，
当m≠0时，由
得0m1
Δ＝4m2－4m0，
∴实数m的取值范围是01．
16．2016衡r