水二中一轮检测已知函数fx对任意实数x，y恒有fx＋y＝fx＋fy，且当x0时，fx0，又f1＝－2
1判断fx的奇偶性；2求证：fx是R上的减函数；3求fx在区间－33上的值域；4若x∈R，不等式fax2－2fxfx＋4恒成立，求a的取值范围．
f解1取x＝y＝0，则f0＋0＝2f0，∴f0＝0取y＝－x，则fx－x＝fx＋f－x，∴f－x＝－fx对任意x∈R恒成立，∴fx为奇函数．2证明：任取x1，x2∈－∞，＋∞，且x1x2，则x2－x10，fx2＋f－x1＝fx2－x10，∴fx2－f－x1，又fx为奇函数，∴fx1fx2．∴fx是R上的减函数．3由2知fx在R上为减函数，∴对任意x∈－33，恒有f3≤fx≤f－3，∵f3＝f2＋f1＝f1＋f1＋f1＝－2×3＝－6，∴f－3＝－f3＝6，fx在－33上的值域为－66．4fx为奇函数，整理原式得fax2＋f－2xfx＋f－2，则fax2－2xfx－2，∵fx在－∞，＋∞上是减函数，∴ax2－2xx－2，当a＝0时，－2xx－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a0时，ax2－2x－x＋20，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a0，即a98；当a0时，ax2－3x＋20在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为98，＋∞
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