但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数答案B
解析因为y＝fx是周期函数，设其周期为T，则有fx＋T＝fx，
f两边同时求导，得f′x＋Tx＋T′＝f′x，即f′x＋T＝f′x，所以导函数为周期函数．因为y＝fx是奇函数，所以f－x＝－fx，两边同时求导，得f′－x－x′＝－f′x，即－f′－x＝－f′x，所以f′－x＝f′x，即导函数为偶函数，选B
判断fx＝x2＋1，x∈－22的奇偶性．错解
错因分析忽视判断函数的奇偶性时对定义域的要求．正解由于x∈－22，所以fx＝x2＋1的定义域不关于原点对称，所以函数fx＝x2＋1是非奇非偶函数．心得体会
………………………………………………
………………………………………………时间：60分钟基础组
12016冀州中学期末下列函数中，既是偶函数又在－∞，0上单调递增的是
fA．y＝x2
B．y＝2x
C．y＝log21x答案C
D．y＝si
x
解析函数y＝x2在－∞，0上是减函数；函数y＝2x在－∞，
0上是减函数；函数y＝log21x＝－log2x是偶函数，且在－∞，0上
是增函数；函数y＝si
x不是偶函数．综上所述，选C
222016衡水中学预测函数fx＝asi
2x＋bx3＋4a，b∈R，
若

flg
20114＝2013，则flg2014＝

A．2018
B．－2009
C．2013
D．－2013
答案C
2
2
解析gx＝asi
2x＋bx3，g－x＝asi
2x＋bx3，gx＝g－
x，gx为偶函数，flg20114＝f－lg2014，f－lg2014＝g－lg2014
＋4＝glg2014＋4＝flg2014＝2013，故选C
3．2016枣强中学热身若函数fxx∈R是奇函数，函数gxx
∈R是偶函数，则一定成立的是A．函数fgx是奇函数B．函数gfx是奇函数C．函数ffx是奇函数D．函数ggx是奇函数答案C解析由题得，函数fx，gx满足f－x＝－fx，g－x＝gx，
f则有fg－x＝fgx，gf－x＝g－fx＝gfx，ff－x＝f－fx
＝－ffx，gg－x＝ggx，可知函数ffx是奇函数，故选C
4．2016衡水中学猜题定义域为－∞，0∪0，＋∞的函数fx
不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有fxy＝fxy＋fyx成立，则fx
A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数答案A解析令x＝y＝1，则f1＝f11＋f11，∴f1＝0
f－1f－1令x＝y＝－1，则f1＝＋，∴f－1＝0
－1－1
令y＝－1，则f－x＝f－x1＋－fx1，
∴f－x＝－fx．∴fx是奇函数．
又∵fx不恒为0，∴fx不是偶函数．故选A
5．2016衡r