数对于函数y＝fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有fx＋T＝fx，那么就称函数y＝fx为周期函数，称T为这个函数的周期．2最小正周期如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期．
f注意点常见的有关周期的结论周期函数y＝fx满足：1若fx＋a＝fx－a，则函数的周期为2a2若fx＋a＝－fx，则函数的周期为2a3若fx＋a＝－f1x，则函数的周期为2a
1．思维辨析
1若函数fx满足f0＝f5＝f10，则它的周期T＝5
2若函数fx的周期T＝5，则f－5＝f0＝f5．
3若函数fx关于x＝a对称，也关于x＝b对称，则函数fx的
周期为2b－a
4函数fx在定义域上满足fx＋a＝－fxa0，则fx是周期
为a的周期函数．
5函数fx为R上的奇函数，且fx＋2＝fx，则f2016＝0
答案1×2√3√4×5√
2．已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有fx＋
4＝fx＋f2，则f2014等于
A．0
B．3
C．4
D．6
答案A
解析∵fx是定义在R上的偶函数，
∴f－2＝f2，
∴f－2＋4＝f2＝f－2＋f2＝2f2，
∴f2＝0，
f2014＝f4×503＋2＝f2＋503×f2＝f2＝0，故选A
f3．设fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx＝2x1－x，则f－52＝________
答案－12解析∵fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx＝2x1－x，∴f－52＝f－12＝－f21＝－12
考法综述函数周期性的考查在高考中主要以选择题、填空题
形式出现．常与函数的奇偶性、图象对称性结合考查，难度中档．
命题法判断函数的周期性，利用周期性求值
典例1若fx是R上周期为5的奇函数，且满足f1＝1，f2
＝2，则f8－f4的值为
A．－1
B．1
C．－2
D．2
2设函数fxx∈R满足fx＋π＝fx＋si
x当0≤x≤π时，fx
＝0，则f263π＝

13A2B2
C．0
D．－12
解析1由于fx周期为5，且为奇函数，∴f8＝f5＋3＝f3＝f5－2＝f－2＝－f2＝－2，f4＝f5－1＝f－1＝－f1＝－1，∴f8－f4＝－2－－1＝－1
2因为fx＋2π＝fx＋π＋si
x＋π＝fx＋si
x－si
x＝fx，所以fx的周期T＝2π
f又因为当
0≤x≤π
时，fx＝0，所以
5πf6＝0，
即f－π6＋π＝f－π6＋si
－π6＝0，
所以f－π6＝21，
所以f263π＝f4π－π6＝f－π6＝21
答案1A2A
【解题r